2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--1.1　构成空间几何体的基本元素 1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 第六章　立体几何初步 §1　基本立体图形 1.1　构成空间几何体的基本元素 1.2　简单多面体———棱柱、棱锥和棱台 基础过关练 题组一　空间几何体的基本元素 1.下列不属于构成空间几何体的基本元素的是　(　　) A.点　　　　 B.线 C.曲面　　　　 D.多边形(不包括内部的点) 2.在第24届冬奥会上,中国代表队创造了历史最好成绩,首都北京也成为第一座“双奥之城”.如图所示,坐落于北京的国家游泳中心(又称“水立方”)是中国健儿为国争光的地方,“水立方”可以抽象出的几何体是(　　) A.圆柱　　　　B.四棱锥　　　　 C.四棱台　　　　D.长方体 题组二　棱柱的结构特征 3.(2024广东惠州六校联考)下列说法不正确的是(　　) A.直四棱柱是长方体　　　　 B.正方体是平行六面体 C.长方体是平行六面体　　　　 D.平行六面体是四棱柱 4.(2023四川眉山月考)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　) 　　　　　　　　 　　　　 5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗 如果是,是几棱柱 为什么 (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗 如果是,请说明是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由. 题组三　棱锥的结构特征 6.下列说法中,正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥;③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;④棱锥的各侧棱长相等. A.①②　　　　B.①③　　　　C.②③　　　　D.②④ 7.(2024河北邢台期中)在四面体D-ABC中,已知底面ABC为正三角形,则“三棱锥D-ABC为正三棱锥”是“△ABD与△BCD均为等腰三角形”的(　　) A.充要条件　　　　 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件　　　　 D.既不充分也不必要条件 8.(2023安徽淮北一模)如图所示,在三棱台ABC-A'B'C'中,沿面A'BC截去三棱锥A'-ABC,则剩余的部分是(　　) A.三棱锥　　　　B.四棱锥　　　　 C.三棱柱　　　　D.组合体 题组四　棱台的结构特征 9.(2024海南海口开学考试)棱台不具备的特点是(　　) A.两底面相似　　　　B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等　　　　D.侧棱延长后交于一点 10.一个棱台至少有　　　个面,面数最少的棱台有　　　个顶点,有　　　条棱. 11.下列空间图形是棱台的为　　　　.(填序号) 题组五　多面体中的有关计算 12.(2023河南新乡模拟)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,过A,D1,E三点的截面把正方体ABCD-A1B1C1D1分成两部分,则该截面的周长为(　　) A.3　　　　 B.2+3　　　　 C.　　　　 D.2 13.(2024天津重点校期中联考)已知一个正三棱锥的侧棱长为3,其底面是边长为的等边三角形,则此正三棱锥的高为　　　　. 14.(2024山西临汾期中)一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16,且侧面梯形的高为2,则该正四棱台的高为　　　　. 15.(2024辽宁抚顺德才高级中学月考)如图,已知四棱锥V-ABCD的底面是面积为16的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为6. (1)求四棱锥V-ABCD的高; (2)求四棱锥V-ABCD的斜高. 答案与分层梯度式解析 第六章　立体几何初步 §1　基本立体图形 1.1　构成空间几何体的基本元素 1.2　简单多面体———棱柱、棱锥和棱台 基础过关练 1.D　 2.D 3.A　直四棱柱的侧棱垂直于底面,当底面不是矩形时直四棱柱不是长方体,故A错误; 平行六面体的对面平行,底面为平行四边形,故B、C、D均正确,故选A. 4.A　无论沿正方体的哪条棱剪开,相邻面在展开图中可以不相邻,未剪开的相邻面在展开图中一定相邻,又正方体对面的图案相同,所以展开后相同图案绝不会相邻.故选A. 5.解析　(1)是棱柱 ... ...