2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--4.3　诱导公式与对称　　4.4　诱导公式与旋转

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 4.3　诱导公式与对称　　4.4　诱导公式与旋转 基础过关练 题组一　给角求值 1.(2024江西泰和中学月考)sin 300°cos 0°的值为(　　) A.0　　　　B. (2024河南洛阳强基联盟期末)已知函数f(x)=则f( -1)=(　　) A.- 3.的值是　　　　. 4.计算下列各式的值: (1)sin; (2)sin(-1 200°)cos 1 290°. 题组二　给值求值 5.(2024北京育才学校月考)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若cos α=,则cos β=(　　) A. 6.(2024江西抚州临川第十六中学月考)已知角α的终边上有一点P(1,3),则cos+2cos(-π+α)的值为(　　) A. 7.(2024四川成都一联)若cos,则sin=(　　) A.- 8.(2024江西宜春中学月考)已知cos,则sin =　　　　. (2023北京朝阳期末)已知角α∈,若sin(π+α)=,则α= 　　　　,sin=　　　　. 题组三　 化简、证明 10.设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(其中a,b,α,β均为非零实数),若f(2 005)=5,则f(2 024)的值为　　　　. 11.化简:(k∈Z). 12.求证:sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z). 题组四　诱导公式的综合应用 13.(多选题)已知函数f(x)=sin,则以下结论恒成立的是(　　) A.f(-x)=-f(x)　　　　B.f(-x)=f(x) C.f(2π-x)=f(x)　　　　D.f(π+x)=f(2π-x) 14.(2023江苏南通中学开学考试)已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为(　　) A.-　　　　 C. 15.(2024江西抚州月考)从cos,sin ,cos ,sin ,sin 这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为　　　　. 16.(2024江西宜春联考)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,点M转一周的时间为12秒,若点M的初始位置为,则经过3秒,动点M所处的位置的坐标为　　　　. 17.(2023重庆第一中学校期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+π)-f(x)=sin x,且f ,则f =　　　　. 18.(2023北京顺义期末)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于第一象限的点P. (1)求y1的值; (2)将角α的终边绕坐标原点O按逆时针方向旋转角β后与单位圆交于点Q(x2,y2),请从下面的①、②、③这三个条件中任意选择一个作为已知条件,求的值. ①β=. 答案与分层梯度式解析 第一章　三角函数 4.3　诱导公式与对称　4.4　诱导公式与旋转 基础过关练 1.D　sin 300°cos 0°=sin(360°-60°)=sin(-60°)=-sin 60°=-.故选D. 2.A　由题意可得f(-1)=sin.故选A. 3.答案　-2 解析　原式= = = ==-2. 4.解析　(1)sin =sin+cos π+1=-1+0-1+1=-1. (2)原式=-sin(120°+3×360°)cos(210°+3×360°) =-sin 120°·cos 210° =-sin(180°-60°)cos(180°+30°) =sin 60°cos 30° =. 5.C　由题意得β=180°-α+k·360°,k∈Z,所以cos β=cos(180°-α+k·360°)=-cos α=-.故选C. 6.D　因为角α的终边上有一点P(1,3),所以由三角函数的定义得sin α=,cos α=,所以cos+2cos(-π+α)=-sin α-2cos α=-.故选D. 7.A　因为cos,即cos, 所以sin,则sin.故选A. 8.答案　- 解析　sin. 方法总结　利用诱导公式解决给值求值问题时,先寻找未知角与已知角之间的联系,再利用诱导公式把未知角的三角函数用已知角的三角函数表示出来,从而得出结论. 9.答案　 解析　因为sin(π+α)=,所以-sin α=, 所以sin α=-, 又角α∈,所以α=, 所以sin=sin =sin2π-=-sin . 10.答案　3 解析　因为函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4, 所以f(2 005)=asin(2 005π+α)+bcos(2 005π+β)+4=-asin α-bcos β+4=5, 所以asin α+bcos β=-1, 所以f(2 024)=asin(2 024π+α)+bcos(2 024π+β)+4=asin α+bcos β+4=3. 11.解析　当k=2n(n∈Z)时, 原式= = ==-1; 当k=2n+1(n∈Z)时, 原式= ==-1. 综上,原 ... ...