12.3 角平分线的性质 同步练习（2课时、无答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册 第1课时 角的平分线的画法及性质 知识点 1 角的平分线的画法 1. 阅读并填空. 已知:∠AOB. 求作:∠AOB 的平分线. 作法:如图 12-3-1 所示,①以点 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交OB 于点N; ②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C； ③画射线 . 射线 OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 . 2.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是 ( ) 3.如图12-3-3,在直线CD 上求作一点 P，使点 P 到射线OA，OB 的距离相等. 知识点 2 角的平分线的性质 4. 如图12-3-4 所示,D是∠AOB 的平分线上的一点,DE⊥OA,DF⊥OB,垂足分别是 E,F,则下列结论不一定成立的是 ( ) A. DE=DF B. OE=OF C.∠ODE=∠ODFD. OD=DE+DF 5. 如图12-3-5,OD平分∠AOB,DE⊥OA 于点E,DE=4.2,F 是射线OB 上的任一点,则DF的长度不可能是 ( ) A.3.9 B.4.2 C.4.7 D.5.84 6. 如图12-3-6,在△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,如果 DE = 5 cm,∠CAD=32°,求CD的长及∠B 的度数. 7. 如图 12-3-7,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点 F,△ABC的面积是152 cm ,AB=20cm,AC=18 cm,求 DE的长. 8. 如图 12-3-8 所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,ED⊥AB于点 D.如果AC=3,那么 AE+DE等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9. 如图 12-3-9,在 Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，F，再分别以点 E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线CP 交 AB 于点 D.若 BD =3,AC=10,则△ACD的面积是 . 10.如图12-3-10,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D是斜边AB上一点,且AC=AD. (1)作∠BAC 的平分线,交 BC 于点E;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1) 的条 件 下, 连 接 DE,求证:DE⊥AB. 11. 如图 12-3-11,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点 E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF.求证:CB=CD. 12. 如图12-3-12,OB 平分∠MON,A 为OB 的中点,AE⊥ON,垂足为E,AE=3,D为OM上的一个动点，BC∥OM，C是DA 的延长线与 BC 的交点，求线段CD 的最小值. 第2课时 角的平分线的判定 知识点 1 角的平分线的判定 1. 如图12-3-13所示,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为 C,D,当 PC=PD 时,Rt△OPC≌Rt△ ( ), ∴∠POC =∠ . 2. 如图12-3-14,直线 AB,CD 相交于点 O,PE⊥AB 于点 E,PF⊥CD 于点 F.若 PE=PF,且∠AOC=50°,则∠EOP的度数为 ( ) A.65° B.60° C.45° D.30° 3. 如图12-3-15,在△ABC中,D 是BC的中点,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,且∠BDE=∠CDF.求证:AD平分∠BAC. 4. 如图12-3-16,已知 D,E,F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,且△DCE 的面积与△DBF的面积相等.求证:AD 平分∠BAC. 知识点 2 三角形三内角的平分线 5. 到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC的 ( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.以上均不对 6. 如图 12-3-17 所示,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线相交于点 O,则 S△ABO :S△BCO : S△CAO= . 知识点 3 角的平分线的实际应用 7. 如图12-3-18，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点 A 处的距离为1 cm(指图上距离)的地方，则图中工厂的位置应选在哪里 画图并说明理由. 8. 在正方形网格中,∠AOB 的位置如图12-3-19所示，到∠AOB两边的距离相等的点应是( ) 点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图12-3-20，一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA并且与第一把 ... ...