2 角 第1课时 认识角 知识点1 角的概念及表示方法 1(2024·长沙质检)下列说法中,正确的是(C) A.两条射线组成的图形叫做角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D.角的边越长,角越大 2如图所示,下列表示角的方法错误的是 (C) A.∠1与∠PON表示同一个角 B.∠α表示的是∠MOP C.∠MON也可用∠O表示 D.图中共有三个角∠MON,∠POM,∠PON 3写出图中符合下列条件的角.(图中所有的角均指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角; (2)以点A为顶点的角. 解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠C,∠B. (2)以点A为顶点的角有∠CAB,∠CAD和∠DAB. 知识点2 角的度量与换算 4(2023·临沂中考)如图中用量角器测得∠ABC的度数是 (C) A.50° B.80° C.130° D.150° 5用度、分、秒表示21.24°为(A) A.21°14'24″ B.21°20'24″ C.21°34' D.21° 6如图,O是直线AB上的一点,∠AOC=26°17',则∠COB= 153°43' . 知识点3 方位角与钟面角 7如图,射线OA表示的方向是 (C) A.北偏东65° B.北偏西35° C.南偏东65° D.南偏西35° 8如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是 (B) A.30° B.60° C.90° D.120° 9(2024·邢台期末)在平面内,位于点O南偏西20°方向上的点是 (A) A.点P B.点Q C.点M D.点N 10如图所示,岛P位于岛Q的正西方,船R位于岛Q的西北方向上,船R位于岛P的 北偏东60° 方向上(用方位角表示). 11(2024·茂名期末)在时钟的钟面上,九点半时的分针与时针夹角是 105° . 12(2024·濮阳期末)如图,∠AOC=29°18',则∠BOC= 60°42' . 13(2024·衡水期末)把下面的角度化成度的形式:118°20'42″= 118.345° . 14如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东30°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C. (1)仿照表示灯塔方位的方法,分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB,OC(不写作法); (2)若图中有一艘渔船D,且∠AOD的补角是它的余角的3倍,画出表示渔船D方向的射线OD,则渔船D在货轮O的_____ (写出方位角). 解:(1)如图1 (2)如图2, 由∠AOD的补角是它的余角的3倍,得 180°-∠AOD=3(90°-∠AOD). 解得∠AOD=45°. 故D在O南偏东15°或北偏东75°. 答案:南偏东15°或北偏东75° 15模型观念、几何直观如图,从点O引出的射线(任两条不共线)条数与角的总个数有如下关系:从点O引出两条射线形成1个角;如图1从点O引出3条射线共形成3个角;如图2从点O引出4条射线共形成6个角;如图3从点O引出5条射线共形成10个角; (1)观察操作:当从点O引出6条射线共形成_____个角; (2)探索发现:如图4当从点O引出n条射线共形成_____个角;(用含n的式子表示) (3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),总的比赛场数为_____场.如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场)总的比赛场数是_____场. 解:(1)观察题中图形可知,2条射线组成1个角,3条射线就可以组成2+1=3个角,4条射线可以组成3+2+1=6个角,依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15; 答案:15 (2)根据(1)的规律可知:n条射线组成角的个数是1+2+3+…+(n-1)=; 答案: (3)将每只球队当作一条射线,每场单循环赛当作一个角,所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角,即比赛场数=28; 如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场)总的比赛场数是×2=n(n-1). 答案:28 n(n-1)第2课时 角的比较 知识点1 角的大小比较 1(2024·太原质检)如图,利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小,两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图1中射线OB经过60°角的一边,图2中射线PC经过45°角的一边,则下列判断正确 ... ...
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