【精品解析】《二次函数》精选压轴题—2024年浙教版数学九（上）期中复习

《二次函数》精选压轴题—2024年浙教版数学九（上）期中复习 一、选择题 1．（2023九上·杭州期中）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中。将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（　　） A．当时，， B．当时，， C．当时， D．当时，， 【答案】A 【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：当m>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-2，平移后的对称轴不变，所以所以结合图像易知，； 同理，当m<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-2，平移后的对称轴不变，所以结合图像易知，. 故答案为：A. 【分析】抛物线上纵坐标相等的点离对称轴的距离相等，上下平移对称轴不变，所以不论抛物线开口向上还是向下，再结合图像即可判断得解。 2．（2023九上·余杭期中）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的为（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．②⑤ 【答案】C 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵二次函数图象开口向下， ∴a<0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a与b异号， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，故①错误； ∵二次函数图象与x轴交于不同两点， ∴△=b2-4ac>0，即b2>4ac，故②错误； 由图象可知当x=-1时，y<0，即a-b+c<0， 故③正确； 由图象知，当x=1时函数有最大值， ∴当x=1时的y值大于当x=m (m≠1)时的y值，即a+b+c>m (am+b)+c， ∴a+b＞m(am+b)(m≠1)，故④正确； 将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=1有四个交点即可， 由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故⑤错误， 综上正确的是③④. 故答案为：C. 【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断①；由二次函数图象与x轴交于不同两点，即可判断②；根据图象，当x=-1时，y<0，得当x=-1时，a-b+c<0，即可判断③；根据函数的最值即可判断④；将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=1有四个交点，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，即可判断⑤. 3．（2023九上·秀洲期中）已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由物线的解析式，可知对称轴为直线x=3； 当a＞0时，由，可得； ∴ ∴＜0 当a＜0时，，可得； ∴＜0 故答案为：D. 【分析】由可以判断到对称轴的距离比到对称轴的距离大；根据a与0的大小须分类讨论，当a＞0时，二次函数图象开口向上，距离对称轴越远，y的值越大，即可判断，正数与负数的积为负数；当a＜0时，二次函数图象开口向上，距离对称轴越远，y的值越小，即可判断 ，负数与正数的积为负数. 4．（2023九上·瑞安期中）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③a－b＋c＜0；④a＋b＞m(am＋b)（m≠1）；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．②⑤ 【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：如图， ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴在y轴的右侧，a与b异号， ∴b＞0， ∵与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵二次函数图象与x轴交于不同两点，则△=b2-4ac＞0． ∴b2＞4ac.故②错误； ∵当x=-1时 ... ...