6.1几何图形知识点讲解（含解析）

6.1几何图形知识点讲解 知识点1 几何图形 【举例讲解】 1.说明图1-2-2中图形的特征. 这些图形我们都比较熟悉，它们都是由线组成的.线组成了一个面，面没有厚薄之分，可以向四面八方无限延伸.这类图形与立体图形不同，立体图形主要体现在体上，面组成体.这些图形的点都在一个面上，而立体图形的点不是都在一个平面上.这些图形是组成体的基本元素，所以称为平面图形. 2.指出图1﹣2﹣3中几何体各部分的名称. 对于长方体来说，面与面之间相交成一条线，叫做棱.棱与棱的交点叫做顶点.对于棱柱，棱的条数就是底面图形边数的3倍，顶点数是其中一个底面顶点数的2 倍. 【归纳总结】 知识归纳 1.棱与顶点：在棱柱与棱锥中，相邻的两个面的交接处是一条直的线，叫做棱；棱与棱的公共点叫做顶点. 2.线：一般地，两个面的交接处是一条线，线有直的，也有曲的，例如，在圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接处都是圆，圆是一条封闭的曲线，在棱柱与棱锥中，两相邻面的交接处是一段直的线，数学上所说的线是没有粗细的. 点：线与线的交接处是一个点，数学上所说的点是没有大小的. 几何图形：点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形，也就是说，几何图形是由点、线、面、体组合而成的.点是组成几何图形的基本元素. 3.立体图形与平面图形：如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做立体图形；如果一个几何图形上的点都在同一个平面内，这样的几何图形叫做平面图形. 说明：从运动的观点来看，①点动成线：一个点运动形成一条直线或曲线；②线动成面：一条线(直线或曲线)运动可以形成一个面(平面或曲面)；③面动成体：一个面绕着某一条直线(或一个点)旋转运动，它所经过的区域是一个体.于是从运动的观点来看几何图形的构成：点动成线，线动成面，面动成体. 拓展点：像我们看到的六边形、五边形、圆、三角形、线段这些图形都是平面图形. 方法归纳 ①点无大小，点是线的界；线没有粗细，线是面的界；②平面图形是由线段首尾顺次相接而围成的封闭图形；③平面图形可以旋转成立体图形；④立体图形可以展开成平面图形. 知识点2 正方体的展开与折叠 【举例讲解】 如图1-2-6所示，对于圆柱和圆锥两个几何体，你能不能把它们展开 展开后是什么几何图形 把圆柱先沿两条曲线剪开，得到两个圆，圆是平面图形；再沿侧面的一条线剪开，把曲面展开得到一个长方形，长方形是平面图形；把圆锥沿曲线剪开得到一个圆，它是平面图形；再沿侧面的一条线剪开，得到的是一个扇形，它也是平面图形. 对于一个正方体，我们也可以把它剪开，并得到几种展开形式. 【归纳总结】 知识归纳 沿正方体的棱把正方体展开得到平面图形，叫做正方体的展开图.把六个小正方形按照一定的规律排列后，把这个平面图形折叠得到一个正方体，叫做正方体的折叠. 说明：常见的正方体的展开图有以下几种形状，如图1﹣2﹣7所示： (1)“一四一”型: (2)“二三一”型: (3)“三三”型和“二二二”型： 拓展点：在正方体的展开图中，我们可以看出，在同一方向的每间隔一个面的两个面互为对立面(前与后，左与右，上与下),如图1-2-8所示,“建”与“名”是对立面;“设”与“福”是对立面；“幸”与“茂”是对立面. 方法归纳 ①六个面都是完全相同的正方形；②正方体展开图一行连在一起的正方形最多只能为4 个；③以其中一个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠；④要熟练掌握立体图形展开图的基本特征；还要充分发挥自己的空间想象力，不断积累生活经验和解题经验. 中小学教育资源及组卷应用平台 课后满分闯关 1.以下图形中，不是平面图形的是( ) A.线段 B. 角 C. 圆锥 D. 圆 2.下面图形中，属于立体图形的有( ) ①正方形；②圆；③球；④棱柱；⑤圆锥；⑥六边形. A.①③④ ... ...