十九 应用举例(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 解直角三角形的简单应用 1.(2024·温州模拟)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,则点A到BC的距离为 ( ) A.60sin 50° B. C.60cos 50° D.60tan 50° 2.(传统文化)(2024·深圳模拟)榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.如图,在某燕尾榫中,榫槽的横截面ABCD是梯形,其中AD∥BC,AB=DC,燕尾角∠B=α,外口宽AD=a,榫槽深度是b,则它的里口宽BC为 ( ) A.+a B.+a C.btan α+a D.2btan α+a 3.(传统文化)(2023·枣庄中考)如图所示,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到如图所示位置时,∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为 米.(结果保留根号) 知识点2 应用解直角三角形解决仰角、俯角问题 4.(2024·泉州模拟)如图,某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度,操作如下: (1)在点D处放置测角仪,量得测角仪的高度CD为a; (2)测得仰角∠ACE=α; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离BD为b. 则旗杆的高度可表示为 ( ) A.a+btan α B.a+bsin α C.a+ D.a+ 5.(易错警示题·概念不清)如图,山顶有一座电视塔BC,在地面上一点A处测得塔顶B的仰角α=60°,在塔底C处测得A点俯角β=45°,已知塔高BC为60 m,则山高CD为( ) A.30(+1) m B.30(-1) m C.30 m D.(30+1) m 6.(2023·黄冈中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为 米.(结果保留根号) 【B层 能力进阶】 7.(传统文化)(2024·长春模拟)如图,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆的半径OA长为6米, ∠OAB=42°,则筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是 ( ) A.6sin 42°米 B.(6+6sin 42°)米 C.(6+6cos 42°)米 D.(6+6tan 42°)米 8.(2024·德阳中考)某校学生开展综合实践活动,测量一建筑物CD的高度,在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB,小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°,在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° (AB,CD在同一平面内,B,D在同一水平面上),则建筑物CD的高为 米. ( ) A.20 B.15 C.12 D.10+5 9.(2023·黄石中考)如图,某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处,此时飞行高度AC=1 200米,从飞机上看到点B的俯角为37°,飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时,地面目标此时运动到点E处,从点E看到点D的仰角为47.4°,则地面目标运动的距离BE约为 米.(参考数据:tan 37°≈,tan 47.4°≈) 【C层 创新挑战(选做)】 10.(应用意识、模型观念、运算能力)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米,楼AB的高度为10米,从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A,B,C,D,P在同一平面内). (1)填空:∠APD= 75 °,∠ADC= 60 °; (2)求楼CD的高度(结果保留根号); (3)求此时无人机距离地面BC的高度.二十 应用举例(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 应用解直角三角形解决方向角问题 1.田远同学从家里沿北偏西60°方向走100 m到商场购买文具,再从商场向正南方向走200 ... ...
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