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课件网) 4.2.1 指数函数的概念 学习目标 1.通过实际问题了解指数函数的意义和概念. 2.发现并理解指数函数概念生成的过程. 情境引入 细胞在分裂时（不考虑细胞衰老死亡）可以从 一个分裂成二个， 二个分裂成四个， 四个分裂成八个， …… 那么当细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 是多少 新课讲授 问题1:由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起实行不同的门票改革措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次. 时间/年份 A地景区 B地景区 人次/万次 人次/万次 2001 600 278 2002 609 309 2003 620 344 2004 631 383 2005 641 427 2006 650 475 2007 661 528 2008 671 588 2009 681 655 2010 691 729 2011 702 811 2012 711 903 2013 721 1005 2014 732 1118 2015 743 1244 时间/年份 A地景区 B地景区 人次/万次 人次/万次 2001 600 278 2002 609 309 2003 620 344 2004 631 383 2005 641 427 2006 650 475 2007 661 528 2008 671 588 2009 681 655 2010 691 729 2011 702 811 2012 711 903 2013 721 1005 2014 732 1118 2015 743 1244 年增加量 年增加量 为了清楚地描述两地年游客人次变化趋势，我们可以通过作差法关注年增加量的变化趋势. 为了便于观察，也可以将两组数据，在同一坐标系中描点，然后用光滑的曲线将离散的点分别连起来. 观察下图中两个图像，你能发现两个景区游客人数增长的规律吗？ 可以发现： A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)； B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量上还是难以清晰地表示出增长规律． 探究：能否通过作其他运算来发现其增加规律呢？ 作商法：从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 2002年游客人次 2001年游客人次 = 2003年游客人次 2002年游客人次 = 2015年游客人次 2014年游客人次 = 【结论】B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数. 像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长. 因此B地景区的游客人数变化规律近似于指数增长. 那么从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似地描述为： 1年后，游客人次是2001年的1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的1.113倍； ... x年后，游客人次是2001年的1.11x倍. 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y=1.11x （x∈[0,+∞)） 这是一个函数，其中指数x是自变量. 这个函数刻画的实际问题的变化规律是：增长率不变，并且呈指数增长. 细胞在分裂时（不考虑细胞衰老死亡）可以由 一个分裂成二个， 二个分裂成四个， 四个分裂成八个， … 那么当细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 是多少 y=2x (x∈N*) y=21 y=22 y=23 你能举出来其它指数增长的例子吗？ ①复利计算 ②一传十，十传百 问题2:当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？将衰减率设为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成下面的表格. 死亡年数 1年 2年 3年 … 5730年 x年 碳14含量 ··· 【结论】碳14的年衰减率p是一个常数.像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减. 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y , 那么 这也是一个函数，指数x是自变量. y=1.11x （x∈[0,+∞)） y=2x (x∈N*) 如果用a代替三个式子中的底数，则三个式子可以统一表示为 ... ...
