2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 1.1 向量（含解析）

2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 1.1 向量 一、选择题 1．下列说法错误的是( ) A.向量与向量长度相等 B.单位向量都相等 C.的长度为0，且方向是任意的 D.任一非零向量都可以平行移动 2．下列说法正确的是( ) A.若，则 B.零向量的长度是0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量 3．下列说法正确的是( ) A.向量就是所在的直线平行于所在的直线 B.长度相等的向量叫做相等向量 C.若，，则 D.共线向量是在一条直线上的向量 4．若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式：①；②﹔③；④.其中正确的是( ) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 5．在中，，，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6．下列叙述中正确的是( ) A.已知向量与且,则与的方向相同或相反 B.若,则 C.若,,则 D.对任一非零向量,是一个单位向量 二、多项选择题 7．下列叙述中错误的是( ) A.若，则 B.若，则与的方向相同或相反 C.若，，则 D.对任一非零向量，是一个单位向量 8．下列说法中，错误的是( ) A.若，则或 B.向量与是共线向量，则四点A，B，C，D必在同一条直线上 C.向量与是平行向量 D.任何两个单位向量都是相等向量 三、填空题 9．若A地位于B地正西方向处，C地位于A地正北方向处，则C地相对于B地的位移是_____. 10．已知向量，，满足，，，，则的最大值为_____. 11．已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且，若，则的取值范围为_____. 四、解答题 12．中国象棋中规定马走“日”,象走“田”.如图,在中国象棋的半个棋盘(的矩形中每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,则可跳到处,也可跳到处,用向量表示马走了“一步”.若马在B或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有_____个. 13．在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，画出下列向量： （1），点A在点O北偏东方向； （2），点B在点A正东方向. 参考答案 1．答案：B 解析：因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为1，但方向不确定，故B选项错误； 根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确； 故选：B. 2．答案：B 解析：A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确； C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误； D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 3．答案：C 解析：对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确； 对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确； 对于C：若，，则，故选项C正确； 对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确； 故选：C. 4．答案：B 解析：对于①，的大小不能确定；对于②，两个非零向量的方向不确定；对于④，向量的模是一个非负实数，只有③正确. 故选：B. 5．答案：A 解析：由题意，以C为坐标原点，所在直线为x轴，过C垂直的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，由，可得D是以为直径的圆， 所以D的轨迹方程为， 取的中点为M，设,， 可得，所以，所以， 所以点M的轨迹方程为，圆心为，半径为1， 由，所以，所以， 所以， 所以. 故选：A. 6．答案：D 解析：对A,零向量与任意向量共线,且零向量的方向是任意的,若或时,与的方向不是相同或相反,故A错误; 对B,,且,方向相同才可判断,故B错误; 对C,当时,若,,与是任意向量,故C错误; 对D,对任一非零向量,表示与方向相同且模长为1的向量,故D正确. 故选：D 7．答案：ABC 解析：对于A，因为向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小 ... ...