第01讲 导数的概念及运算 目录 第一部分：基础知识 2 第二部分：高考真题回顾 4 第三部分：高频考点一遍过 4 高频考点一：导数的概念 4 高频考点二：导数的运算 5 高频考点三：求切线方程（在型） 6 高频考点四：求切线方程（过型） 6 高频考点五：已知切线方程（或斜率）求参数 7 高频考点六：导数与函数图象 8 高频考点七：公切线问题 10 高频考点八：与切线有关的转化问题 11 高频考点九：已知切线条数求参数 12 第四部分：典型易错题型 13 备注：求导时分子公式记错 13 备注：复合函数求导容易误用求导法则 13 备注：求切线时“过型”容易误把已知点直接当切点 13 第一部分：基础知识 1、平均变化率 （1）变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值. （2）平均变化率 一般地，函数在区间上的平均变化率为：. （3）如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出和 ②作商：对所求得的差作商，即. 2、导数的概念 （1）定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作. （2）定义法求导数步骤： 求函数的增量：； 求平均变化率：； 求极限，得导数：. 3、导数的几何意义 函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即. 4、基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导数 (为常数) () () (，) 5、导数的运算法则 若，存在，则有 （1） （2） （3） 6、复合函数求导 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 7、曲线的切线问题 （1）在型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程. 步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点. 第二步：计算切线斜率. 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。 根据直线的点斜式方程得到切线方程：. （2）过型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程. 步骤：第一步：设切点 第二步：计算切线斜率；计算切线斜率； 第三步：令：，解出，代入求斜率 第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·全国·甲卷文）曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：导数的概念 典型例题 例题1．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）设函数在处存在导数为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 例题2．（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）已知函数，则等于（ ） A．1 B． C． D．0 练透核心考点 1．（23-24高二上·浙江金华·期末）如果函数在处的导数为1，那么（ ） A．1 B． C． D． 2．（23-24高二上·云南昭通·期末）设函数在处存在导数为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．6 高频考点二：导数的运算 典型例题 例题1．（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）函数的导函数为（ ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（23-24高二下·河南·开学考试）下列求导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高二下·湖北黄冈·阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2) (3) ； 练透核心考点 1．（多选）（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（多选）（23-24高二下·河北·开学考试）下列求导运算正确的是（ ） A．若，则 B． C． D． 高频考点三：求切线方程（在型） 典型例题 例题1．（23-24高二下·广西·开学考试）曲线在点处的切线的斜率为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 例题2．（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）函数的图象在点处的切线方程的斜率为 ． 例题3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数 ... ...
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