一定是直角三角形吗 【学习目标】 1．掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。 2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 【课前准备】 直尺，圆规和量角器 【知识回顾】 1．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_____米。 2．如图，小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 【学习过程】 下面每组数，分别是一个三角形的三边长a、b、c， ①3，4，5； ②4，5，6； ③2．5，6， 6．5； ④5，12，13 （1）利用尺规作图作出上述三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４组，每个组按顺序选其中的一组数。 （2）哪些三角形是直角三角形，它们的三边长有何特点？哪些三角形不是直角三角形，它们的三边长具备这个特点吗？ 勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a、b、c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 （3）勾股定理的逆定理与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ （4）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。2.5、6、 6.5是勾股数吗？你能写出哪些勾股数呢？ （5）到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 【知识应用】 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9、12、15； ②15、36、39； ③12、35、36； ④12、18、22 2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm A 250， B 150， C 200，D 不能确定 3．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 【巩固提高】 1． 如图在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断 的？与你的同伴交流。 2．如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 【当堂检测】 1． 在中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=_____时，为直角三 角形。 2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠C为_____； ②若a2＋b2＝c2，则∠C为_____； ③若a2＋b2＜c2，则∠C为_____． 3．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝_____ 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是_____三角形。 6．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为_____。 7．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？ F D A B C E ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ ... ...
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