11.1 平方根 数学（京改版） 八年级 上册 第十一章 实数和二次根式 学习目标 1、理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根. 2、理解算术平方根的非负性. 3、通过平方运算求某些非负数的算术平方根. 4、掌握平方根的意义及性质. 5、理解平方根与算术平方根的联系与区别． 导入新课 自由下落物体的高度 (米)与下落时间 (秒)的关系为h=4.9t2 ．有 一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：当h=10时 ，得19.6=4.9t2 ， 所以 t2=4 那t应为何值呢？ 讲授新课 知识点一 算术平方根 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？ 1 3 4 6 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 讲授新课 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 0的算术平方根是0. 记作： 规定： 讲授新课 试一试：1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即144＝12. ? x????=????时，正数????就是2的算术平方根，即????=????. ? y????=????时，正数y就是3的算术平方根，即????=????. ? w????=????时，正数w就是5的算术平方根，即????=????. ? z????=????时，正数z就是4的算术平方根，即????=????=????. ? 2.试求出上面问题中的x、y、z、w的值. 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 讲授新课 典例精析 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即????????????=30; ? 【例1】求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ????????????????； (4) 14． ? (3)因为(????????)????=????????????????，所以????????????????的算术平方根是????????，即????????????????=????????; ? (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即????=1； ? (4)14的算术平方根是????????. ? 讲授新课 方法归纳 a的算术平方根 互为逆运算 求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 是算术平方根的运算符号 x = ???? ? x2 = a (x≥0) 算术平方根的求解方法 读作：根号a 讲授新课 练一练 1、计算： （1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 讲授新课 2．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 3． 的算术平方根是 ； 4． 的算术平方根是 ； 5．若 ，则 ． 7 16 讲授新课 知识点二 算术平方根的性质 想一想：(1)负数有算术平方根吗？ 只有非负数（正数和0）有算术平方根，负数没有算术平方根（即当a<0时，????无意义）. ? (2)一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 不可能，非负数的算术平方根是非负数. 讲授新课 算数平方根具有双重非负性. (a≥0) 非负数 算术平方根的性质: 正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 知识归纳 讲授新课 典例精析 解: 因为|m-1| ≥0，????+????≥0，又|m-1| +????+????=0, 所以 |m-1| =0，????+????=0， 所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. ? 【例2】若|m-1| + ????+????=0,求m+n的值. ? 归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 讲授新课 练一练 1.已知： 求X-3Y+4Z的值. 解：由题意得： 解得 讲授新课 知识点三 算术平方根的实际应用 解:将s＝19.6代入公式 s=4.9t2， 得 t2 =4 ， 所以正数 t2 =????=????(秒). 即铁球到达地面需要2秒. ? 做一做：自由下落物体下落的距离s（米）与下落时间t（秒）的关系为s=4.9????????．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ ? 讲授新课 ... ...
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