2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--9.3.2 向量坐标表示与运算（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025苏教版高中数学必修第二册 9.3.2　向量坐标表示与运算 基础过关练 题组一　向量的坐标表示 1.下列说法中,正确说法的个数是(　　) ①相等向量的坐标相同; ②平面上一个向量的坐标是唯一的; ③向量的坐标即为此向量终点的坐标; ④位置不同的向量,其坐标可能相同. A.1　　B.2　　C.3　　D.4 2.(2024江苏常州二中月考)若=(3,4),A(-2,-1),则B点的坐标为(　　) A.(1,3)　　B.(5,5)　　 C.(1,5)　　D.(5,4) 3.(2023河北衡水武强中学阶段练习)小顾同学在用向量法研究三角形的面积问题时得到如下结论:若=(x2,y2),则S△OAB=|x1y2-x2y1|.试用上述结论解决问题:若A(1,1),B(2,3),C(4,5),则S△ABC=　　　　. 题组二　向量加、减运算的坐标表示 4.(2024江苏连云港灌南惠泽高级中学月考)已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b=(　　) A.(1,-2)　　B.(1,2) C.(5,6)　　D.(2,0) 5.(2024四川绵阳南山中学实验学校期中)已知点A(-1,2),B(3,1),向量=(2,1),则向量=(　　) A.(-2,2)　　B.(-1,0) C.(3,-1)　　D.(4,-1) 6.(2023重庆辅仁中学第一次质量检测)已知点O(0,0),A(1,2). (1)若点B(3t,3t),,则实数t为何值时,点P在x轴上 点P在y轴上 点P位于第二象限 (2)若B(4,5),P(1+3m,2+3m),则四边形OABP能成为平行四边形吗 若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 题组三　向量数乘的坐标表示 7.(2024江苏南通质量监测)已知A(-1,-2),B(3,8),若,则点C的坐标为(　　) A.(-1,3)　　B.(-1,2)　　C.(0,2)　　D.(1,3) 8.(2024天津滨海新区田家炳中学月考)已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c=(　　) A. C. 9.(2024北京陈经纶中学开学检测)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,图中每个小正方形的边长均为1,若c=λa+μb,则λ+μ=(　　) A.1　　B.-1　　C.3　　D.-3 10.(多选题)(2024山东邹城兖矿第一中学质量检测)已知O为坐标原点,向量=(6,-3),P是线段AB的三等分点,则点P的坐标可能为(　　) A. 11.(2024黑龙江哈尔滨香坊期中)已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若(λ∈R),则当点P在第一、三象限的角平分线上时,λ的值为(　　) A.1　　B.2　　 C. 题组四　向量数量积的坐标表示 12.(2022江苏无锡辅仁高级中学抽测)一物体在力F的作用下,由点A(20,15)移动到点B(7,0),已知F=(4,-5),则F对该物体所做的功为(　　) A.-28　　B.-23　　C.23　　D.28 13.(2024重庆第八中学校月考)已知|=2,则=(　　) A.-8　　B.8　　C.-6　　D.6 14.(2024江苏江浦高级中学阶段性训练)已知a=(1,2),b=(2,4-λ),若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围为　　　　　　. 15.(2024江苏扬州红桥高级中学月考)已知a=(3,-4),b=(1,2),则a在b方向上的投影向量是　　　　.(结果用坐标表示) 16.(2024福建福州外国语学校月考)已知向量a=(1,1),b=(-1,2),θ为向量a,b的夹角. (1)求cos θ的值; (2)若|a-b|=|λa+b|,求实数λ的值. 题组五　向量垂直的坐标表示 17.(2024江苏无锡江阴两校阶段检测)设向量a=(2,-1),b=(1,-2),若(a+b)⊥(ka-b),则实数k的值为(　　) A.-1　　B.0　　 C.1　　D.2 18.(多选题)(2024江苏常州联盟学校阶段调研)已知a=(t,1),b=(2,t),则下列说法正确的是　(　　) A.|a|的最小值为1 B.若a⊥b,则t=0 C.若t=1,则与a垂直的单位向量只能为 D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围为(-∞,0) 19.已知向量3a+b=(-15,3k+4),b=(3,4),且a⊥b,则k=　　　　. 20.(2022江苏张家港塘桥高级中学期中)在△ABC中,||=2,点A(1,1). (1)若C(2,0),且△ABC为直角三角形,求点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点B,C,满足=0 若存在,求出点B,C的坐标;若不存在,请说明理由. 能力提升练 题组一　向量线性运算的坐标表示 1.(2024河南洛阳强基联盟联考)古希腊数学家特埃特图斯利用如图所示的直角三角形来构造 ... ...