2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--9.3.3 向量平行的坐标表示（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025苏教版高中数学必修第二册 9.3.3　向量平行的坐标表示 基础过关练 题组一　向量平行的坐标表示 1.(2024江苏常州联盟学校阶段调研)已知向量a=(1,2),b∥a,那么向量b可以是(　　) A.(-1,-2)　　B.(-1,2) C.(2,1)　　D.(-2,1) 2.(2024江苏常州二中月考)已知向量a=(4,x),b=(x,1),那么“x=2”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2024江苏无锡江阴两校阶段检测)已知向量 =(-1,2m),若A,C,D三点共线,则m=(　　) A.　　C.- 题组二　向量平行的坐标表示的应用 4.(2023江苏镇江扬中第二高级中学期中)若向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,-4),且a∥c,则a在b上的投影向量为(　　) A. C. 5.(2024湘豫名校联考)已知向量a=(1,-2),b=(x,-1),c=(-4,x),若2a+b与a-c反向共线,则实数x的值为(　　) A.-7　　B.3 C.3或-7　　D.-3或7 6.(2024江苏常州一中阶段质量调研)已知向量a=(-1,x)(x∈R),b=(2,4),且a∥b,则|a|=　　　　. 7.(2023山东新高考联合质量测评)设=(t,2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数t应满足的条件为　　　　. 8.(2024江苏苏州桃坞高级中学能力测试)已知向量a=(2,-1),b=(1,2),c=(3,-4). (1)若|e|=1,且e∥a,求e的坐标; (2)若(ka+b)∥c,求k的值. 9.(2023广东阳江两阳中学期末)已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),且(t∈R). (1)若点P位于第二象限,求t的取值范围; (2)四边形OABP可能是平行四边形吗 若可能,求出相应的t的值;若不可能,请说明理由. 能力提升练 题组　向量平行的坐标表示及其应用 1.(2024山东青岛第二中学月考)已知向量a=(x,y),若向量(12m,5m)(m>0)与a反向,且向量a在向量(3,0)上的投影向量为(-12,0),则x-y的值为(　　) A.7　　B.-17　　 C.17　　D.-7 (2022山东省实验中学三诊)设向量 的最小值为(　　) A.4　　B.6　　C.8　　D.9 (2022江苏宜兴阳羡高级中学期中)在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,点E满足,直线CE与AB相交于点D,则 cos∠ADE=(　　) 　　 C.- 4.(2024北京东城一模)设向量a=(1,m),b=(3,-4),且a·b=|a||b|,则m=　　　　. 5.(2022江西九校期中联考)已知向量a=(λ+2,λ2-cos2α),b=,其中λ,m,α∈R,若a=2b,则的取值范围是　　　　. 6.(2024江苏无锡锡山高级中学期中)在平面直角坐标系中,已知向量. (1)求x与y之间的关系式; (2)若,求四边形ABCD的面积. (2024山西运城南风学校月考)在平面直角坐标系中,已知 A(-1,2),B(3,4),C(2,1). (1)若O为坐标原点,是否存在实数t,使得成立 (2)已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2CD,求点D的坐标; (3)若点E满足|=1,求点E的坐标. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A　因为向量a=(1,2),b∥a,所以存在λ∈R,使得b=λa=(λ,2λ), 结合选项可知向量(-1,-2)符合.故选A. 2.A　已知向量a=(4,x),b=(x,1),若a∥b,则4=x2,解得x=±2, 所以“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A. 3.D　由已知得=(4,m+6), 因为A,C,D三点共线,所以.故选D. 4.C　因为a=(x,2),c=(2,-4),a∥c,所以-4x=4,解得x=-1,即a=(-1,2), 所以a在b上的投影向量为·b=.故选C. 5.A　因为a=(1,-2),b=(x,-1),c=(-4,x),所以2a+b=(2+x,-5),a-c=(5,-2-x). 因为2a+b与a-c共线,所以(2+x)×(-2-x)-(-5)×5=0,解得x=3或x=-7. 当x=3时,2a+b与a-c同向共线,故舍去; 当x=-7时满足条件,故x=-7.故选A. 6.答案　 解析　由a∥b得(-1)×4-2x=0,解得x=-2,则a=(-1,-2),故|a|=. 7.答案　t≠ 解析　若A,B,C三点能构成三角形,则不共线, 又=(2,4)-(1,-1)=(1,5), =(t,2)-(1,-1)=(t-1,3), 所以1×3-(t-1)×5≠0,所以t≠. 故答案为t≠. 8.解析　(1)设e=(x0,y0), 由|e|=1,且e∥a,a=(2,-1),得 解得 ∴e的坐标为. (2)由已知得,ka+b=k(2,-1)+(1,2)=(2k+1,-k+2), ∵(ka+b)∥c,c=(3,-4), ∴(2k+1) ... ...