加权平均数 教学目标 知识技能 （1）在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义。（2）会求一组数据的加权平均数。（3）会用加权平均数及权解决实际问题。 数学思考 （1）学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义。（2）渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质。 问题解决 培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力。 情感态度 通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 教学重点 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题。 教学难点 对数据的“权”的含义及其作用的理解。 教学过程 问题情境 师生行为 设计意图 （一）创设情境，激发兴趣。一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售。有五种混合方式：牛奶糖 水果糖（千克）1． 1 12． 1 43． 2 34． 3 25． 4 1猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？ 教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想。 以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础。 （二）验证猜想，探索新知。1．如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？2．如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？3．如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？4．如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？5．如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？6．牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？7．归纳：如果一组数据x1，x2，……，xn的权分别是w1，w2，……，wn，那么这组数据的平均数如何计算？8．在问题1中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？ 提出问题，学生思考分析，计算混合糖的平均单价。让学生独立分析2中混合糖的平均单价。教师关注：1．学生可能出现的解法：（1）（2）……2．学生点评，分清对错，选择简便方法。学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算。并根据计算结果判断，猜想是否正确。教师关注：问题2的铺垫之后，学生能否准确计算混合糖的平均单价。教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系。教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”。学生说出2、3、4中数据15和10的权。在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题6，学生继续计算混合糖的平均单价。教师追问：问题6中两种糖的单价的权分别是什么？在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题7，学生思考归纳出n个数的加权平均数公式。教师提出问题8，引导学生思考、比较学过的平均数和加权平均数的关系。教师关注：学生能否发现学过的平均数就是特殊的加权平均数。 复习学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫。通过与小学学均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法。学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品 ... ...
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