专题突破三：画反比例函数图像（20道）2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题突破三：画反比例函数图像（20道） 【人教版】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．如图矩形中，，点为边上的三等分点（），动点从点出发，沿折线运动，到点停止运动．点的运动速度为每秒个单位长度，设点运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)若函数，请在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的取值范围 【答案】(1) (2)图见解析，当时，随着x的增大而增大；当时，随着x的增大而减小（答案不唯一） (3)或 【分析】（1）分和两种情况分别求出函数解析式即可； （2）利用描点法画出函数图象，并根据图象写出性质即可； （3）结合图象写出答案即可． 【详解】（1）解：在矩形中，，， ∵点为边上的三等分点（）， ∴，， 分两种情况：①当时，即点P在边上，则 ； ②当时，即点P在边上，则 ∴ ； 综上，关于的函数解析式为：； （2）解：用描点法作出函数图象即可， 当时，随着x的增大而增大；当时，随着x的增大而减小（答案不唯一） （3）解：由图象可得，当时的取值范围为或； 【点睛】此题考查了求函数解析式，一次函数的图象和性质，矩形的性质，画一次函数图象和反比例函数图象，矩形的性质，三角形面积，图象法求不等式解集．数形结合和分类讨论是解题的关键． 2．在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题： (1)画出函数的图象； ①由分式有意义可知，函数中自变量x取除_____以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）． (2)画出函数的图象； (3)当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)或． 【分析】本题考查了画反比例函数图象以及一次函数与反比例函数交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答． （2）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答． （3）观察（2）的图象，易得两个函数交于点，运用数形结合思想得x的取值范围为或． 【详解】（1）解：①由分式有意义可知，函数中自变量x取除0以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象，如图所示： （2）解：关于函数，先列表： x 1 2 4 y 3 6 如图所示： （3）解：由（2）得出，两个函数交于点，当函数的值大于函数的值，则x的取值范围为或． 3．已知一个矩形的面积为12，长为，宽为． (1)与之间的函数关系式为_____； (2)在图中画出该函数的图象； ①填表； … 1 2 3 4 5 6 … … 12 _____ _____ _____ _____ 2 … ②描点； ③连线． 【答案】(1) (2)①6；4；3；②图见解析③图见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式、图象的画法，熟练掌握反比例函数图象的画法是解题的关键． （1）利用矩形的面积公式得出与之间的函数关系式即可； （2）①根据，得出数据填表即可；②根据表格数据描点即可；③用平滑的曲线顺次连线即可． 【详解】（1）解：∵一个矩形的面积为12，长为，宽为， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为． 故答案为：； （2）解：①∵由（1）得， ∴当时，， 时，， 时，， 时，， ∴填表如下， … 1 2 3 4 5 6 … … 12 6 4 3 2 … 故答案为：6；4；3；； ②如图，描点即可； ③如图，用平滑的曲线顺次连线即可． ． 4．综合探究 请根据 ... ...