中小学教育资源及组卷应用平台 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 14.1.3 反证法 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 -出卷网-：浙江教育-出卷网- 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.通过实例，体会反证法的含义. 2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题. 课前学习任务 复习引入 小故事:路边苦李 从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎推理方法是:有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 课上学习任务 【学习任务一】 想一想 妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游. 小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么 【学习任务二】 做一做 画出以如下各组数为边长的三角形，算算较短的两边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形, 你发现了什么 (1)a= 1.0，b=2.4, c=2.6;(2)a=2，b=3,C=4;(3)a=1.5，b=2.5,c=3. 我们可以发现，第一组恰好满足a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可知，组成的三角形是一个直角三角形，与所画图形一致. 而另外两个三角形的较短的两边长的平方和都不等于最长边的平方，所画图形都不是直角三角形. 由此，可以猜想: 当一个三角形的三边长a、b、c (a≤b≤c)有关系a2 +b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形. 然而,想从已知条件a2 +b2≠c2(a≤b≤c)出发，直接经过推理,得出结论,十分困难.注意a、b、c 的大小关系:a≤b≤c.我们可以换一种思维方式，用如下方法证明这个结论: (1)假设它是一个直角三角形; (2)根据勾股定理,一定有a2+b2=c2,与已知条件a2+b2≠c2矛盾; (3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.这种证明方法叫做“反证法”. 回想一下，以前用过类似的方法吗 思考：反证法”其步骤为什么？ 【学习任务三】 例5 求证:两条直线相交只有一个交点. 已知:两条相交直线l1与l2. 求证:l1与l2只有一个交点. 例6 求证:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知:△ABC. 求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设（ ） A.∠A=60° B.∠A＜60° C.∠A≠60° D.∠A≤60° 2.试说出下列命题的反面： (1) a是实数； (2) a大于2； (3) a小于2； (4) 至少有2个； (5) 最多有一个； (6) 两条直线平行； 选做题： 3.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角. 【综合拓展类作业】 4.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行. 【知识技能类作业】 必做题： 1.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ） A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交 2. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确的顺序应为( ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 选做题： 3、用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角． 求证：∠1=∠A+∠B． 【综合拓展类作业】 4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中 ... ...
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