28.2.2应用举例—九年级数学人教版下册课前导学（含解析）

28.2.2应用举例—九年级数学人教版下册课前导学 一、知识预习 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案. 2.解直角三角形的实际应用中涉及的有关概念 （1）仰角、俯角 名称 定义 图示 仰角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角. 俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线下方的是俯角. （2）方向角 名称 定义 举例 方向角 指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫做方向角. 如右图所示，目标方向线的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫做东南方向，北偏西习惯上又叫做西北方向. （3）坡角、坡度 名称 定义 表示方法 关系 举例 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 一般用字母表示 坡度等于坡角的正切值， 即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡. 当时，坡度，坡角为 坡度 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比） 通常用表示，即 二、自我检测 1.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为( ) A.千米 B.千米 C.千米 D.千米 2.如图，海中有一小岛A，在B处测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B处出发由西向东航行10海里到达C处，在C处测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为( )海里. A. B. C.20 D. 3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为( ) A. B. C. D. 4.如图，为方便行人，打算修建一座高5m的过街天桥，若天桥的斜面的坡度为，则斜坡的长度为( ) A. B. C.5m D.10m 5.如图,建筑物和旗杆的水平距离为,在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角为,旗杆底部B的俯角为,则旗杆的高度为( ) A. B. C. D. 6.平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为边上露出部分的长为，铁板边被掩埋部分的长是_____. 7.如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为，测得底部点B的俯角为，点A与楼的水平距离，则这栋楼的高度为_____m（结果保留根号）. 8.郑州大观音寺,始建于唐代,辉煌于明清,某校课外兴趣小组为测量大殿高度,进行了一系列测量,如图,地面上C,D两处的距离为,,,求大殿的高度.(结果保留整数.参考数据：,,,,,) 答案以及解析 1.答案：C 解析：在中，，， ， (千米). 故选：C. 2.答案：D 解析：由题意得：， 在中，，海里， 海里， 此时渔船与小岛A的距离为海里. 故选D. 3.答案：B 解析：根据题意得：，， ， ， ， 即迎水坡面的长度为. 故选：B. 4.答案：D 解析：， ， ，解得， 在中， 斜城的长度为10m. 故答案为：D. 5.答案：D 解析：如图： 由题意得：,, 在中,, , 在中,, , , 故选：D. 6.答案： 解析：由题意可知：三角形是直角三角形，则在直角三角形中，， ， . 故答案为： 7.答案： 解析：依题意，，，. 在中，， 在中，， . 故答案为：. 8.答案：大殿的高度为 解析：设, ∵, 即, 又∵, ∴, 即, 解得：, ∴. 答：大殿的高度为. ... ...