(
课件网) 11.6 二次根式的乘除法 数学（京改版） 八年级 上册 第十一章 实数和二次根式 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则； 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算； 3.了解二次根式的除法法则； 4.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算； 5.能将二次根式化为最简二次根式. 温故知新 一、二次根式有哪些性质？ 1.双重非负性： 2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a＜0) 讲授新课 知识点一 二次根式乘法 活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律 6 20 20 30 30 6 (a≥0，b≥0) 猜想 讲授新课 二次根式乘法法则 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 讲授新课 典例精析 【例1】计算: 解: 讲授新课 练一练 1、计算： 解: 讲授新课 知识点二 二次根式乘法的化简 反过来： （a≥0，b≥0） 积的算术平方根的性质 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. （a≥0，b≥0） 一般的： 讲授新课 典例精析 解：（1） ； 【例2】化简： （1） ；（2） ． （2） 讲授新课 练一练 1、化简： 解: 讲授新课 2、计算： （1） ；（2） ； （3） ． 解：（1） （2） （3） 讲授新课 知识点三 二次根式的除法 活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律 猜想 （a≥0，b＞0） 讲授新课 二次根式除法法则 两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根. （a≥0，b＞0） 讲授新课 二次根式除法法则 （a≥0，b＞0） （a≥0，b＞0） 讲授新课 1.二次根式除法法则 2.商的算术平方根的性质 （a≥0，b＞0） （a≥0，b＞0） 讲授新课 典例精析 【例3】计算: 解: 讲授新课 练一练 1、计算： 解: (1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 讲授新课 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 讲授新课 知识点四 二次根式化简计算 解： 计算. 讲授新课 ， ,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母 解： = = = = = 活动2 观察以上各题中，化简后的二次根式有什么特点 有如下两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 讲授新课 3.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 讲授新课 【例4】把下列二次根式化成最简二次根式 解： 讲授新课 典例精析 【例4】把下列二次根式化成最简二次根式： 解: 讲授新课 练一练 1、计算： 解:(1)原式 ． (2)原式 ． 当堂检测 1.计算×的结果为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 2.下列计算正确的是( ) A.×2=6 B.5×5=5 C.4×2=6 D.4×2=8 3.下列各式化简后的结果为3的是( ) A. B. C. D. B D C 当堂检测 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．的倒数是（ ） A． B． C． D． 6．若成立，则的值可以是（ ） A．-4 B．2 C．4 D．5 B A B 当堂检测 7．当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．把根号外面的因式移到根号内得( ) A． B． C． D．-1 A C 当堂检测 9.二次根式 中，最简二次根式是 _____. 10.已知长方形的面积是48cm2， 其中一边的长是cm ,则另 ... ...
