26.2二次函数的图象与性质——九年级数学华东师大版(2012)下册课前导学（含解析）

26.2二次函数的图象与性质 ———九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学 一、知识详解 1.二次函数的性质： 一般地，当a＞0时，抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ． 一般地，当a＜0时，抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点，a越小，抛物线的开口越 ． 2.通过 法画出和的图像： 通过图像可知： 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 3.抛物线与抛物线的关系： 若k＞0，抛物线向 平移k个单位就得到抛物线y＝ax2＋k 若k＜0，抛物线向 平移|k|个单位就得到抛物线y＝ax2 －|k| 4.抛物线的图象相当于把抛物线的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位． 5.当a＞0时，抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x＝0时，y有最 值为k，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 ． 当a＜0时，抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x＝0时，y有最 值为k，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 ． 6.通过 法画出和的图象 通过图象可知： 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 7.抛物线与抛物线的关系： 若h＞0，抛物线向 平移h个单位就得到抛物线； 若h＜0，，抛物线向 平移|h|个单位就得到抛物线 8.抛物线的图象相当于把抛物线的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位． 9.当a＞0时，抛物线的开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x＝h时，y有最 值为0，当x＜h时，y随x的增大而 ；当x＞h时，y随x的增大而 ． 当a＜0时，抛物线的开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x＝h时，y有最 值为0，当x＜h时，y随x的增大而 ；当x＞h时，y随x的增大而 ． 10.通过 法画出的图象 通过图象可知： 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 11.抛物线的性质： （1） 的符号决定抛物线的开口方向； （2）对称轴是直线 ； （3）顶点坐标是 12.观察二次函数的图象回答问题： 配方得：y＝ 当x＜－1时，y随x增大而 ； 当x＝－1时，y最大值为 ； 当x＞－1时，y随x增大而 ． 13.将变成的形式：＝ ； 二次函数的对称轴为：x＝ ，顶点坐标为( ) 14.当a＜0时，的开口方向 顶点坐标 对称轴 在对称轴左侧，即当x＜时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，即当x＞时，y随x的增大而 ，当x＝时，y有最大值y＝ 15.同确定一次函数一样，类似要确定二次函数，需求出a、b、c的值，用 法，由三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值． 二、题目速练 1.对于函数的图象,下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是 C.最大值为0 D.交y轴于点 2.在二次函数的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.在同一坐标系中,二次函数和一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.把抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示,下列四个选项中,正确的是( ) A., B., C., D., 6.已知点,都在函数的图象上,则与大小关系是_____(填>,<或=). 7.已知二次函数,当时,y的取值范围为_____. 8.已知函数图象如图所示,根据图象可得： (1)抛物线顶点坐标_____. (2)对称轴为_____. (3)当_____时,y有最大值是_____. (4)当_____时,y随着x的增大而增大. (5)当_____时,. 9.已知抛物线顶点是且经过点. (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线与y轴的交点坐标. 10.已知二次函数. （1）写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. （2）当m为何值时，顶点在x轴上方？ （3）若抛物线与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于另一点B，当时，求此二次函数的表达式. 答案及解析 一、知识详解 1.向上；y轴；原点；低；小；向 ... ...