4.5 第2课时 补角、余角 课件(共21张PPT) 2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 第4章 几何图形初步 4.5 第2课时 补角、余角 随堂演练 课堂小结 例题讲解 情景导入 获取新知 情景导入 O A B 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 获取新知 观察下面图形，回答以下问题． （1）射线OP把平角∠MON分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ ∠1+∠2=180° 2个 P M O N 1 2 如果两个角的和等于一个平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补. 称其中一个角是另一个角的补角. 1 2 ∠1+∠2=180° ∠1与∠2互为补角 1与∠2互为补角 ∠1+∠2=180° 知识要点 P A O B 1 2 ∠1+∠2=90° 观察下面图形，回答问题． 　　（1）射线OP把直角∠AOB分别分成了几个角？ 　　（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 2个 如果两个角的和等于一个直角(90°)，就说这两个角互为余角，简称互余. 称其中每一个角是另一个角的余角. α β 知识要点 ∠α+∠β=90° ∠α与∠β互为余角 ∠α与∠β互为余角 ∠α+∠β=90° 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 做一做 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 做一做 如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ； 如果 ∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 思考1：定义中的“互为”一词如何理解？ 思考2：互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 探究：1. 如图，∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 由∠1 与∠2互补，得 ∠1= 180 °－∠2； 由∠3与∠2互补 ，得 ∠3 = 180° －∠2． 所以∠1=∠3． 解：∠1与∠3相等． 同角的补角相等. 探究：2.如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？ 2 1 4 3 解：因为∠1与∠2互补， 所以∠2=180°-∠1， 因为∠3与∠4互补， 所以∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 等角的补角相等. 解： 由∠AOB ＝90 °， 得∠1+ ∠BOD ＝ 90 °； 由∠COD ＝ 90 °， 得 ∠2＋∠BOD ＝90 °． 所以∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ， 得：∠1＝∠2． 探究：3.已知：∠AOB = 90 °，∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？ A O B C D 1 2 ┓ ┓ 同角的余角相等. 探究：4.如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 解：∠2与∠４相等． 由∠1 与∠2互余，可得 ∠2= 90 °－∠1， 由∠3与∠4互余 ，可得 ∠4=90°－ ∠3． 　 又因为∠1＝∠３， 所以∠2＝∠4． 等角的余角相等. 余角的性质： 同角（或等角）的余角相等. 补角的性质： 同角（或等角）的补角相等. 归纳总结 例1 如图，点A，O， B在同一条直线上，射线OD和射线 OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC)= 90°. 所以，∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角. O A B C D E 例题讲解 例2 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°. 在求有关角度问题时，通常把一个角设为未知数，表示出其他角，进而利用方程求解，这时我们用到的便是方程思想． ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° ... ...