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课件网) 怎样判定三角形全等 ∠A =∠A′ AB =A′B′ 已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与 角： 思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？ 创设情境，导入新知 A B C A′ B′ C′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ 追问：当满足一个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？ 动脑思考，分类辨析 思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？ ① 两边 ② 一边一角 ③ 两角 两个条件 追问：当满足两个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？ 动脑思考，分类辨析 思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？ ① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边 三个条件 追问：当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 动脑思考，分类辨析 画法： （1）画线段B′C′=BC； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。 动手操作，验证猜想 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边 边”或“SSS”。 动脑思考，得出结论 思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？ 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。 判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等。 AB =A′B′， AC =A′C′， BC =B′C′， ∵ 用符号语言表达： 动脑思考，得出结论 A B C A′ B′ C′ 证明：∵ D 是BC 中点， ∴ BD =DC。 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）。 应用所学，例题解析 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架。求证：△ABD ≌△ACD 。 C B D A AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ∵ 例题讲解，学会运用 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ A B C D E 1 2 例题讲解，学会运用 AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， A B C D E 1 2 ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等） 如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等。 探索“SSA”能否识别两三角形全等 问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其 中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出 “SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？ A B C D 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 。观察所得的两个三角形是否全等？ 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等。因此△ABC 和△DEF 不一定全等。 探索“SSA”能否识别两三角形全等 问题：在一张纸上画一个△ABC，然后在另一 张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C。 △ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角” ... ...
