九年级数学上点拨与精练 第24章圆24.1.1 圆（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第24章 圆 24.1.1 圆 学习目标： 1.理解并掌握圆的有关概念； 2.能灵活应用圆的有关概念解决相关的实际问题； 3.通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。 老师告诉你 理解圆的定义要注意两层含义： 圆上各点到圆心的距离都相等，到圆心距离等于半径的点都在圆上。 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆。 一、知识点拨 知识点1 圆的定义 1.圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆”.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 确定一个圆的要素：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 从画圆的过程可以看出（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径）;（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。 2.圆的集合定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【新知导学】 例1．下列关于圆的叙述中正确的是( ) A.圆是由圆心唯一确定的 B.圆是一条封闭的曲线 C.平面内到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D.圆内任意一点到圆心的距离都相等 【对应导练】 1．在下列条件中，能确定圆的是( ) A.以已知点O为圆心 B.以点O为圆心，2cm为半径 C.以2cm为半径 D.经过点A，且半径为2cm 2．下列说法中，错误的有( ) (1)经过点P的圆有无数个； (2)以点P为圆心的圆有无数个； (3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个； (4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个 A.1个B.2个C.3个D.4个 3．到点O的距离等于的点的集合是 . 4 .下列各图形中，各个顶点都在同一个圆上的是（ ） A 平行四边形 B四边形 C 梯形 D矩形 知识点2 与圆有关概念 弦：如图1，连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做_____，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做_____． 注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中_____的弦，但弦不一定是直径. 图1 图2 图3 弧：如图2，圆上任意两点间的部分叫做_____，简弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”; 半圆 ：如图3，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_____; 优弧与劣弧：如图3，小于半圆的弧叫做_____.如图中的AC；大于半圆的弧叫做_____.如图中的ABC. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，等圆是两个_____相等的圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_____. 【新知导学】 例2．下列说法中，正确的是( ) A.半圆是弧，弧也是半圆 B.长度相等的弧是等弧 C.弦是直径 D.在一个圆中，直径是最长的弦 【对应导练】 1．下列说法正确的是( ) A.弧是半圆 B.半圆是圆中最长的弧 C.直径是弦 D.弦是直径 2．下列说法： ①直径是弦； ②弦是直径； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤完全重合的两条弧是等弧. 正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．以下说法： （1）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径； （3）弦是直径； （4）直径是圆中最长的弦； （5）直径不是弦； （6）优弧大于劣弧； （7）以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列说法中，结论错误的是( ) A.直径相等的两个圆是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 5．下列说法正确的有( ) ①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧 ... ...