九年级数学上点拨与精练 第24章圆24.2.1 点和圆的位置关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第24章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 学习目标： 理解并掌握点与圆的位置关系及其应用； 掌握不在同一直线上的三点确定一个圆； 理解三角形的外接圆与三角形的外心的概念 了解反证法证明的一般步骤。 老师告诉你 点和圆的位置关系两点注意 1.等价关系：点和圆的位置关系 点到圆心的距离d和半径r的关系；即由位置关系可以判断数量关系，反过来，由数量关系可以确定位置关系。 2.数形结合思想：解决点和圆的位置关系问题的捷径是利用数形结合思想，借助图形进行判断。 一、知识点拨 知识点1 点和圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外 d＞r ②点P在圆上 d＝r ①点P在圆内 d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 【新知导学】 例1．如图，在中，，，.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答疑解惑 理解点和圆的位置关系的“两点”技巧： （1）等价关系：点和圆的位置关系点到圆心的距离（d）和半径（r）的数量关系． （2）数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法，借助图形进行判断． 【对应导练】 1．数轴上有两个点A和B，点B表示实数16，点A从原点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动速度为t，半径为4，若点A在外，则( ) A.或 B. C.琙 D. 2．圆圆在解答问题“在矩形ABCD中，，，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，至少有一点在外，求的半径r的取值范围”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程. 3．如图，在矩形ABCD中，，，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在内，则x的取值范围是_____. 知识点2 确定圆的条件 确定圆的条件： 圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 不在同一直线上的三点确定一个圆． 【新知导学】 例2 .平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 答疑解惑 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆． “确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 【对应导练】 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图,在的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M 3．如图，点A、B、C在上且，，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O.（保留作图痕迹） 4．如图，在中，点D是的平分线上一点，于点D，过点D作交AB于点E.求证：点E是过A,B,D三点的圆的圆心. 知识点3 三角形的外接圆 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 【新知导学】 例3 .为的外接圆，，为的直径，若，则为 　　 A． B． C． D． 【对应导练】 1.如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、两点皆在格线 ... ...