2.3一元二次方程根的判别式 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

十　一元二次方程根的判别式 知识点1　根据判别式判断根的情况 1．方程x2－x－6＝0的根的情况是( ) A．没有实根 B．两个不相等的实数根 C．两个相等的实数根 D．无法确定． 2．(2024·邵阳质检)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A．2x2－4x＋3＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．x2－2x＝0 D．3x2＝5x－2 3．一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判别式的值为__ __． 4．(2024·娄底期中)方程x2－2x－8＝0有__ __个实数根． 5．已知关于x的方程(m2－1)x2－(m－3)x＋m＝0. (1)m为何值时，方程为一元二次方程？ (2)当m＝2时，不解方程，请判断该方程是否有实数根？ 知识点2　由一元二次方程根的情况确定字母的取值 6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m>1 C．m≤1 D．m≥1 7．(2023·河南中考)若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是( ) A．－1 B．0 C．1 D． 8．(2023·连云港中考)若关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝__ __． 9．(2024·邵阳质检)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＋1＝0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)当m＝－1时，求出此时方程的两个根． 10．(2023·泰安中考)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k－1)x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k>－ B．k< C．k>－且k≠0 D．k<且k≠0 11．(2023·张家界中考)对于实数a，b定义运算“”如下：ab＝ab2－ab，例如32＝3×22－3×2＝6，则方程1x＝2的根的情况为( ) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 12．已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于( ) A．7 B．7或6 C．6或－7 D．6 13．(2024·娄底质检)若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是__ __． 14．已知，关于x的方程(m－1)x2－(m－2)x＋m＝0. (1)当m取何值时方程有一个实数根？ (2)当m取何值时方程有两个实数根？ (3)请你在(2)的条件下，取m的一个适当数值代入方程，并求出方程的解． 15．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0.其中m，n是常数． (1)若m＝n＋3，试判断该一元二次方程根的情况； (2)若该一元二次方程有两个相等的实数根，且在平面直角坐标系中，点(m，n)关于原点的对称点在直线y＝x＋2上，求m的值． (选做) 16．(2024·十堰期中)已知关于x的一元二次方程(b－c)x2－2ax＋(c＋b)＝0.其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．十　一元二次方程根的判别式 知识点1　根据判别式判断根的情况 1．方程x2－x－6＝0的根的情况是(B) A．没有实根 B．两个不相等的实数根 C．两个相等的实数根 D．无法确定 【解析】根据题意得： Δ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25>0， 即该方程有两个不相等的实数根． 2．(2024·邵阳质检)下列一元二次方程中，没有实数根的是(A) A．2x2－4x＋3＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．x2－2x＝0 D．3x2＝5x－2 【解析】A．Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8＜0，方程没有的实数根，符合题意；B.Δ＝42－4×1×(－1)＝20>0；C.Δ＝(－2)2－4×1×0＝4>0；D.Δ＝(－5)2－4×3×2＝1>0，所以B，C，D选项的方程都有两个不相等的实数根，不符合题意． 3．一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判别式的值为__13__． 【解析】∵a＝1，b＝3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝9＋4＝13. 所以一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判别式的值为13. 4．(2024·娄底期中)方程x2－2x－8＝0有__2__个实数根． 【解析】∵Δ＝4－4×(－8)＝36>0， ∴方程x2－2x－8＝0 ... ...