3.1.1比例的基本性质 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

十四　比例的基本性质 1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是( ) A．12∶9和9∶6 B．8.4∶2.1和1.2∶8.4 C．∶和∶ D．18∶12和30∶15 2．(2024·邵阳质检)如果5a＝2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．若＝，则等于( ) A． B． C． D． 4．若＝＝＝3(3b＋d－2f≠0)，则的值是( ) A．1 B． C．3 D．无法确定 5．(2024·怀化期中)已知＝，那么的值是__ __． 6．(2024·岳阳质检)若＝，则＝ __. 7．已知5a＝4b，求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 8．(1)已知＝，求的值． (2)已知x∶y＝3∶5，y∶z＝2∶3，求的值． 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝≠0. (1)求的值． (2)若△ABC的周长为90，求各边的长． 10．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”． 例：已知＝＝，求的值． 方法1：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝5k，z＝7k，所以＝＝＝. 方法2：由＝＝，得y＝x，z＝x，代入，得＝＝. 方法3：取x＝2，y＝5，z＝7， 则＝＝. 参考上面的资料解答下面的问题． 已知a，b，c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24. (1)求a，b，c的值； (2)判断△ABC的形状．十四　比例的基本性质 1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是(C) A．12∶9和9∶6 B．8.4∶2.1和1.2∶8.4 C．∶和∶ D．18∶12和30∶15 【解析】12∶9≠9∶6，8.4∶2.1≠1.2∶8.4，18∶12≠30∶15，而∶＝∶， 所以A，B，D选项中的比不能组成比例，而C选项中的比可组成比例． 2．(2024·邵阳质检)如果5a＝2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是(C) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【解析】∵5a＝2b(ab≠0)，∴＝或＝. 3．若＝，则等于(A) A． B． C． D． 【解析】∵＝，∴设a＝5k，b＝8k，∴＝＝. 4．若＝＝＝3(3b＋d－2f≠0)，则的值是(C) A．1 B． C．3 D．无法确定 【解析】∵＝＝＝3(3b＋d－2f≠0)， ∴a＝3b，c＝3d，e＝3f， ∴＝＝＝3. 5．(2024·怀化期中)已知＝，那么的值是__－__． 【解析】∵＝，∴10a＋2b＝3a－9b， ∴7a＝－11b，∴＝－. 6．(2024·岳阳质检)若＝，则＝－__. 【解析】设＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，则＝＝－. 7．已知5a＝4b，求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 【解析】因为5a＝4b，所以＝， (1)＝－1＝－1＝－； (2)＝＋1＝＋1＝； (3)(1)÷(2)得：＝－. 8．(1)已知＝，求的值． (2)已知x∶y＝3∶5，y∶z＝2∶3，求的值． 【解析】(1)∵＝， ∴6x－8y＝2x＋y，即4x＝9y，∴＝； (2)∵x∶y＝3∶5，y∶z＝2∶3，∴x＝，z＝， ∴原式＝＝＝. 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝≠0. (1)求的值． (2)若△ABC的周长为90，求各边的长． 【解析】(1)∵＝＝≠0， ∴设a＝5x，b＝4x，c＝6x， 则＝＝； (2)∵△ABC的周长为90，∴5x＋4x＋6x＝90， 解得：x＝6， 则a＝5x＝30，b＝4x＝24，c＝6x＝36. 10．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”． 例：已知＝＝，求的值． 方法1：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝5k，z＝7k，所以＝＝＝. 方法2：由＝＝，得y＝x，z＝x，代入，得＝＝. 方法3：取x＝2，y＝5，z＝7， 则＝＝. 参考上面的资料解答下面的问题． 已知a，b，c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24. (1)求a，b，c的值； (2)判断△ABC的形状． 【解析】(1)设＝＝＝k， 根据题意得：，解得：， ∵a＋b＋c＝24，∴12k＝24.解得：k＝2. ∴a＝6，b＝8，c＝10. (2)∵a＝6，b＝8，c＝10，∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC为直角三角形． ... ...