4.1正弦和余弦 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

二十六　正弦和余弦(第2课时) 知识点1　特殊角的正弦值 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sin B的值为( ) A． B．1 C． D． 2．已知锐角α满足sin (α＋20°)＝1，则锐角α的度数为( ) A．10° B．25° C．40° D．45° 3．(2024·邵阳质检)计算1－2sin245°的结果是( ) A．－1 B．0 C． D．1 4．计算：6sin30°＋4sin 60°＝__ __． 5．已知∠α与∠β互补，且∠α＝120°，则∠β的正弦值为__ __． 6．已知锐角A满足4sin2A＝3，则∠A＝__ __． 7．求值： (1)sin 30°＋sin245°－sin260°. (2)(－1)－1＋－6sin45°＋(－1)2 023. 知识点2　利用计算器计算 8．用计算器求sin 24°37′的值，以下按键顺序正确的是( ) A． B． C． D． 9．用科学计算器计算：4sin 44°－≈__ __．(精确到0.01) 10．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|2sin B－1|＋(2sin A－)2＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不确定 11．(2024·张家界质检)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin ∠AOC的值为( ) A． B． C． D． 12．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝4，BC＝2，那么∠ABC为( ) A．45° B．60°或120° C．45°或135° D．30° 13．用科学计算器计算：sin 87°≈__ __(精确到0.01). 14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB＝8，则AE＝__ __. 15．计算： (1)2sin230°＋sin60°－sin245°； (2)|－1|－2sin45°＋＋. 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数． (选做) 17．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2b＝a＋c. (1)求∠A的正弦值； (2)当b＝20时，求c的值．二十五　正弦和余弦(第1课时) 知识点1　正弦的意义 1．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值(C) A．扩大100倍 B．缩小 C．不变 D．不能确定 【解析】锐角A的三角函数值随着∠A度数的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此sin A的值不会随着边长的扩大而变化． 2．(2023·云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是(D) A． B． C．60 D．80 【解析】∵AC＝100，sin A＝， ∴BC＝60，∴AB＝＝80. 3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是(A) A． B． C． D． 【解析】由题图可得，直角三角形的斜边长为＝5， ∴sin α＝. 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sin A的值为(C) A． B． C． D． 【解析】在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，不妨设AC＝k，则BC＝2k，由勾股定理得， AB＝＝k，所以sin A＝＝. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，如果sin A∶sin B＝2∶3，那么a∶b等于__2∶3__. 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为∠C的对边， ∴sin A＝，sin B＝， ∵sin A∶sin B＝2∶3， ∴∶＝2∶3， ∴a∶b＝2∶3. 6．已知直角三角形中两条直角边的差是7 cm，斜边的长是13 cm，求较小锐角α的正弦值． 【解析】设在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c＝13 cm，BC＝a，AC＝b，设a