3.6位似 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

二十四　位似(第2课时) 知识点1　利用坐标画位似图形 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8，4).若AA′＝2，则CC′的长是( ) A．3 B．4 C．4.5 D．6 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)，以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为1∶2，则线段DF的长度为( ) A． B．2 C．2 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是( ) A．(0，2) B．(0，2.5) C．(0，3) D．(0，4) 知识点2　位似变换与点的坐标 4．(2024·永州模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为( ) A． B．(－2，4) C．或 D．(－2，4)或(2，－4) 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为( ) A．(8，6) B．(9，6) C． D．(10，6) 6．(2023·东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( ) A．－2a＋3 B．－2a＋1 C．－2a＋2 D．－2a－2 7．如图，已知△OAB与△OA′B′是位似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是__ __． 【加固训练】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA′B′与△OAB关于点O位似，且△OA′B′的面积等于△OAB面积的，则点B′的坐标为( ) A． B．或 C．(3，2) D．(3，2)或(－3，－2) 8．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0).现以坐标原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__ __． 9．(2024·邵阳质检)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点E，A(2，0)，B(6，0)，将正方形ABCD以A为位似中心，1∶2为位似比缩小，点E的对应点E′的坐标是__ __. 10．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA′B′C′D′E′是关于原点O的位似图形，位似比为3∶2，若点C′(6，0)，则正六边形OABCDE的周长为__ __. 11．(2024·株洲质检)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2). (1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1； (2)直接写出C1点坐标为_____；若线段AB上D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为_____； (3)△A1B1C1的面积为_____． ’【加固训练】 已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1). (1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶1，写出A′，B′，C′的坐标； (2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a，b的代数式表示). (选做) 12．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心为M. (1)写出D点的坐标． (2)在图中画出M点，并求M点的坐标．二十四　位似(第2课时) 知识点1　利用坐标画位似图形 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8，4).若AA′＝2，则CC′的 ... ...