3.1方程与列方程 课件（共17张PPT）

3.1 方程与列方程 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 第3章 一元一次方程 学习目标 目标 1 1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义。 2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法。 重点 2 学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 难点 3 由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。 新课导入 数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加。在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号。 知识回顾 新课讲授 欢欢的爸爸给了欢欢16元，欢欢买文具花了17元，还剩 11元.问:欢欢原来有多少钱? 方法一：根据题意，欢欢原来有的钱和爸爸给的钱的总和为 11+17=28(元)， 所以欢欢原来有28-16=12(元). 方法二：我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x元表示欢欢原来有 的钱，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有(x+16)元，之后欢欢花了 17元， 剩下 11元，所以有(x+16)-17=11. 利用合并同类项，可得x-l=11，根据减法运算的意义， 可得x=l1+1，即x=12. 新课讲授 某水果店有苹果与香蕉共152 kg，其中苹果的质量是香蕉质量的3倍.问:该水果店的苹果与香蕉各有多少？ 方法一：用已学过的分数知识，可将水果店的苹果与香蕉看成一个总体，平均分成(3+1)份，每份就是总体的14，即152x14=38(kg).其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38kg，苹果的质量是38X3=114(kg). ? 方法二：如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，苹果的千克数是3y.由于水果店有苹果与香蕉共152kg，可得3y+y=152.利用合并同类项，可得4y=152，根据除法运算的意义，可得y=152÷4，即y=38. 在等式(x+16)-17=11和3y十y=152中，字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程.在方程中，所含的未知数又称为元. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.上述两个问题中，x=12使方程(x+16)-17=11左右两边的值相等，y=38 使方程 3y十y=152左右两边的值相等.因此，x=12，y=38分别是这两个方程的解. 问题1和问题2中的方法一是通过列算式解决问题.方法二是通过列方程解决问题，即引入了未知数，并根据题意在未知数和已知数之间建立等量关系式解决问题. 典例分析 典例分析 根据下列条件列出方程: (1)一个正方形的边长为xcm，周长为36 cm; (2)14减去数x的一半所得的差是6; (3)甲队有28人，乙队有x人，甲队人数比乙队多13; (4)爱心志愿队共有50名队员，其中女队员有y人，男队员比女队员多2人. ? 解 ：(1) 根据题意，可得方程4.x=36. (2)根据题意，可得方程 14-????2=6. (3)根据题意，可得方程x+13x=28. (4)根据题意，可得方程y+2=50一y. ? 典例分析 欢欢和乐乐一起去购物，两人一共花了315 元.已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求欢欢购物的花费.请引入未知数，列出方程. 解:设欢欢购物的花费是x元，则乐乐购物的花费是(x+33)元. 根据题意，可得方程x+(x+33)=315. 典例分析 判断一3、1是不是方程4x-9=2x-7的解 解:把x=-3分别代入方程的左边和右边，得 左边=4X(-3)-9=-21; 右边=2X(-3)-7=-13. 因为左边≠右边，所以x=-3不是方程4. x-9=2x-7的解. 把x=1分别代入方程的左边和右边，得 左边=4X1-9=-5; 右边=2X1-7=-5. 因为左边=右边，所以x=1是方程4x-9=2x-7的解. 例 3的解答过程就 是检验一个值是不是方 程的解的过程. 典例分析 课堂小结 1 字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程.在方程中，所含的未知数又称为元. 2 如果未知数所取的某个值能使方程左右两 ... ...