3.3探索与表达规律（第1课时探索数字和图形中的规律）（教学课件)-七年级数学上册（北师大版2024）

(课件网) 北师大版（2024） 七年级数学上册 第三章 整式及其加减 第一课时 探索数字和图形中的规律 3.3 探索与表达规律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用. 2. 能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性. 3. 能运用所总结的规律解决问题. 情景导入 如图是生活中常见的日历，你对它了解吗？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察如图所示的日历图，回答下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2) 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 套色方框九个数之和=9×正中间的数。 (3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 a–6 a+8 a–1 a+7 a+1 a–7 a a–8 a+6 a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 。 设正中间的数为a，则月历中数的排列规律： 所以这9个数的和为正中间的数的9倍。 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 （1）如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a． （2）任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍. 如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a. 尝试.思考 （1）如图所示的日历图中，能否使方框中9个数的和为144 180呢 解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144. 当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180. （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号 纵列相邻两数相差7 解：假设这个月的第一个星期日是m号， 则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80， 所以m=2， 所以这个月的第一个星期日是2号. 思考.交流 （1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7+13+14+15+21＝70 ＝14×5. 十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？ 10+12+17+18+19+24+26＝126 ＝18×7. H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？ 8+10+16+22+24＝80 ＝16×5. X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍． 课堂练习 1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第 10 个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？ … 59 4n+(2n-1)=6n-1 分层练习-基础 知识点1　数字的变化规律 1. [2024菏泽牡丹区月考]已知一列均不为1的数 a1， a2， a3，…， an 满足如下关系： a2＝ ， a3＝ ， a4＝ ，…， an＋1＝ ，若 a1＝2，则 a2 025的值是(　D　) D A. － B. C. －3 D. 2 2. 【新考向数学文化2024南京玄武区月考】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.当输入 ... ...