3.4一元一次方程的应用（2） 课件（共20张ppt）

3.4 一元一次方程的应用（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.利用一元一次方程解决路程问题、调配问题问题等. 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立方程模型解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力. 自学指导 阅读教材P113-P114。用4分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P113的思考，在路程问题中，弄清楚速度、时间和路程之间的关系，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。 2、看P114的例3，在调配问题中，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。 思考 探究新知 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 小楠家 小华家 雷锋纪念馆 同时出发，距离相等 10 km/h 上午10时到 15 km/h 上午9时30分到 本问题中有什么等量关系？ 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km， 则根据等量关系，得 ?????????????????????????=????.?????. 解得 x=15 . 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. ? 时间=路程÷速度 路程=时间×速度 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 归纳总结 在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系. 正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高. 用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意 找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程. 例题讲解 例3 某校七年级甲班有45人，乙班有39人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 分析：本题中的等量关系： (1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1；(2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2 . 解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人. 根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)]. 解得 x=35 . 于是，x-1=35-1=34 . 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 基础检测 1.小明和小刚从相距?????????????????的两地同时出发，相向而行，????????? 后两人相遇. 小明的速度为?????????????/????，设小刚的速度为?????????????/???? ，则可列方程为( ) . ? C A.????+????????=???????? B.????×????+????=???????? C.????(????+????)=???????? D.????(?????????)=???????? ? 2.小明有图书60本，小红有图书48本，他们又从图书馆共借了20本书， 此时两人的图书数量一样多.设小明借了???? 本图书，则可列方程为 ( ) . ? A A.????????+????=????????+(?????????????) B.?????????????=????????+(?????????????) C.????????+????=?????????(?????????????) D.?????????????=?????????(?????????????) ? 基础检测 3.在一次美化校园的活动中，先安排34人去植树，18人去拔草，后又增 派20人去支援他们，使得植树的人数是拔草人数的2倍.问支援植树和拔 草的人数分别有多少？设支援植树的有???? 人，则可列方程为( ) . ? B A.????????+????=????×???????? B.????????+????=????(????????+?????????????) C.?????????????=????(????????+?????????????) D.?????????????=????×???????? ? 分析：派人支援后，植树的一共有(????????+????) 人，拔草的一共有 (????????+?????????????) 人. ? 基础检测 4.元朝朱世杰所著《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一.书中记载一 道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之？大意是： ... ...