《一元二次方程》三合一案 预学案 一、知识回顾： 1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。 2、下列方程哪些是一元一次方程？ （1）５ｘ＋３＝０， （ ） （２）２ｘ＋ｙ＝３， （ ） （３）， （ ） （４） ， （ ） （５）ｘ2－２ｘ＋１＝０ ， （ ） 二、阅读课文p2—p3, 思考下列问题： 1、什么叫做一元二次方程？ 在教材中两个问题得出的两个方程（1）和方程（2）共同点是：① 方程的两边都是 ；② 方程只含有 个未知数（一元）；③ 未知数的最高次数是 ，像这样，满足上面三个条件的方程叫做 2、一元二次方程的一般形式是什么？ 为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？ 3、一元二次方程中，它的二次项是 ；一次项是 ；常数项是 ；二次项系数是 ；一次项系数是 。 4、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？ 5、什么叫做一元二次方程的根？ 三．阅读课本P3例的解答过程 四．新知体验 【A层】 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （填题号） （1）x4－２ｘ2+1＝０； （２）ｘ2＝0； （3） ； （４）（ｘ＋１）2＝３； （５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2+1； （６）ax2＋bx＋c＝０ 2、下面哪些数是方程的解？ -1， 0， 1， 2， 3 【B层】 3、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 【C层】 4、关于的一元二次方程的一个实数根为，求的值 【预学收获】通过以上的预学，归纳填空： 1、一元二次方程满足的条件是 ① ；② ；③ . 2、一元二次方程的一般形式是 二次项是 ；一次项是 ；常数项是 . 3、如何把一元二次方程化成一般形式？ 【预学中我的不明之处】 导学案 【学习目标】 1．理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式；2．能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项； 3．理解方程解的概念.（A、B、C层） 2．核心价值点： （1）通过学习一元二次方程的有关概念，发展学生的归纳推理能力、类比和转化思想；（B、C层） （2）通过学习化方程为一般形式，了解数学模型和发展学生的应用数学的意识．（B、C层） 【分层达标】 【A层】 1、方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是_____． 2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_____． 3、以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x2+2x-1=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0 4、下列方程中，是一元二次方程的是： ①x2+3x-7=0 ②2x(x-3)=2 x2 ③x2=x ④ (x2-3)2 +2x =3 ⑤4x2 _ ＋ 5 = 0 ⑥4 x2 _ ＋ 2=0 ⑦x2=o ⑧ x2+2x= 6 5、将下列方程化为一般式，并说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： ① 4x2+1=x ② (－3)x+ x2 = 7 ③（y-5）－3(y+7）=0 ④ （x-3）（x+3）= 2（1-3x） 【B层】 6、从下列方程后面给出的数中，勾选出方程的解：（在相应的地方上打“√”） 1）y－2y=0 （－2， 0 ，2） 2）（x-1）－4=0 (－3,－1,3 ) 7、已知m是方程x2－x－1 = 0的一个根，则代数式m2－ m的值是多少？ 【C层】 8、已知关于的方程是一元二次方程，求的值. 9、如果x=0是关于x的方程（m－2） x2+3x+ m2 － 4＝ 0的一个根，求m的值. 10、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值. 训练案 【A层】 1、判断下列方程，是一元二次方程的有_____. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A． B． C． D． 3、方程的二次项系数_____；一次项系数_____；常数项_____. 【B层】 1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ） A、＝2 B、 C、 D、无法确定 【C层】 1、 ... ...
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