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课件网) 第四节：单摆 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？ 一、单摆 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆（simple pendulum）。 简化处理：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 单摆是实际摆的理想化模型。 单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？ （1）忽略线的伸缩和质量； （2）线长远大于球的直径； （3）振动时空气阻力可以忽略； 一、单摆 方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。 方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动（simple harmonic motion）; 法一： 分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？ 细线下悬挂一个装有沙子的漏斗（沙摆），当漏斗摆动时，沿着垂直于摆动的方 向匀速拖动下方的白纸，观察落在白纸上的沙子形成的图样。 二、单摆的回复力 O O' mg T 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ 1.平衡位置：最低点O 2.回复力来源： 切向： 径向： 回复力： （向心力） （回复力） 法二： 分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反？ 二、单摆的回复力 x 当θ很小时，x≈弧长 F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 sinθ≈θ = L θ 当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。 二、单摆的回复力 三、单摆的周期 一条短绳系一个小球，它的振动周期较短； 悬绳较长的秋千，周期较长； 单摆的周期与哪些因素有关？ 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 猜想？ 振幅 质量 摆长 控制变量法 摆长和质量相同，振幅不同 周期相同 摆长和振幅相同，质量不同 周期相同 周期不同 振幅和质量相同，摆长不同 实验结论： 实验现象： 单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。 1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 惠更斯（荷兰） 三、单摆的周期 3.单摆周期跟振幅、摆球的质量无关 4.理解: （1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 （2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 （3）注意事项: 摆长L:悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<50 利用 单摆测重力加速度 想一想：下列装置能否看作单摆？ 铁链 粗棍上 细绳挂在 细绳 橡皮筋 2 3 4 1 O O’ 长细线 5 钢球 等效摆长： 做垂直纸面的小角度摆动： l等效＝lsin α 垂直纸面摆动： l等效＝lsin α＋l 纸面内摆动： 左侧：l等效＝l 右侧： 纸面内摆动： l等效＝l 情况一：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力不沿半径方向，这种情况下g为等效重力加速度。 等效重力加速度 情况二：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。 ... ...
