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课件网) 14.1.1同底数幂的乘法 主讲： 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法 与因式分解 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 学习目标 我们享受的日光实际上是八分钟之前的.已知光在真空中的速度大约是3×108 m/s，一束太阳光照射到地球大约需要8分20秒.请你以此为基础计算太阳与地球之间的距离. 太阳光照射到地球的时间 t=8分20秒=500秒=5×102 s 光在真空中的速度v=3×108 m/s， 因此太阳与地球之间的距离 s=vt=3×108×5×102 m 应该如何计算呢？ 情境引入 思考：在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×...×10 8 个 10 相乘 108 底数 幂 指数 思考：观察算式 108 ×102，两个因式有何特点？ 观察可以发现，108 和 102 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 108 ×102 这种运算叫做同底数幂的乘法. 情境引入 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次. 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 解：1015×103 =(10×10×…×10)×(10×10×10) =10×10×…×10 =1018 15个10 3个10 18个10 新知探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)25×22=2( ) (2)a3·a2=a( ) (3)5m×5n=5( ) （m,n是正整数） 7 5 m+n 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. 新知探究 am an等于什么？（a是任意底数，m、n都是正整数） =(a a … a)×(a a … a) =a a … a =am+n am an m个a n个a m+n个a 你能用一句语言来叙述这一规律吗？ 新知探究 同底数幂乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am an=am+n（m、n都是正整数） 条件： 结果： ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 新知探究 例１ 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3)（-2）×(-2)4×(-2)3; (4) xm·x3m+1. 解：(1)x2·x5 =x2+5 =x7. (2)a·a6 =a1+6 =a7. (3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256. (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 典例精析 1.下列运算中，正确的是( ) A.a3·a3=2a3 B.a3·a3=a6 C.a3·a3=a9 D.a3+a3=a6 2.化简(-x)3·(-x)4，结果正确的是( ) A.-x7 B.x7 C.x12 D.-x12 3.若am=3，an=5，则am+n等于( ) A.243 B.125 C.8 D.15 B A D 随堂检测 4.计算： (1)b5·b ; (2) 10×102×103; (3)–a2·a6; (4) y2n·yn+1. 解：(1)b5·b =x5+1 =b6. (2)10×102×103=101+2+3 =106. (3)-a2·a6=-a2+6=-a8. (4)y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1 随堂检测 5.我国自行设计制造的“神舟六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9×103米/秒，它绕地球一周需5.4×103秒，问该圆形轨道的一周有多少米？（结果用科学记数法表示） 解： = (米). 答：该圆形轨道的一周有米． 随堂检测 1.（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 解：(1)n-3+2n+1=10, n=4; (2)xa+b=xa·xb=2×3=6. 能力提升 2.（1）已知 xa = 8，xb = 9，求 xa+b 的值； （2）已知 an-3 · a2n+1 = a10，求 n 的值； （3）3×27×9 = 32x-4，求 x 的值. 解：(1)xa+b = xa · xb = 8×9 = 72. (2)n - 3 + 2n + 1 = 10， ∴ n = 4. (3)3×27×9 = 3×33×32 = 32x-4， ∴ 2x - 4 = 6. ∴ x = 5. 能力提升 同底数幂 的乘法 法则：同底数幂相乘，底数 不变，指数相加. am×an=am+n （m，n为正整数） 课堂小结 1.若m·23=26，则m等于( ) A.2 B.4 C ... ...
