24.3正多边形和圆同步练习（含解析）

24.3 正多边形和圆同步练习2024-2025学年九年级人教版数学 一、单选题 1．如图，点O为正五边形的中心，连接，则的度数为（ ） A．72° B．54° C．60° D．36° 2．《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算圆的面积，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这部著作的作者是（ ） A．祖冲之 B．刘徽 C．赵爽 D．张衡 3．如图，正 n 边形的两条对角线的延长线交于点 P，若，则n的值是（ ） A．12 B．15 C．18 D．24 4．魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积． 如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 5．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”蕴含了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形的面积作近似估计，可得的估计值为（ ） A． B．3 C． D．3.14 6．若正边形边长为4，它的一个内角为，则其外接圆的半径为（ ） A． B．4 C． D．2 7．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转，那么经过2023次旋转后，顶点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为（　　　　 ） A．45° B．55° C．65° D．75° 9．如图，正五边形内接于，与相切于点C，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ=（ ） A．60° B．65° C．72° D．75° 二、填空题 11．把一个正多边形绕它的中心旋转36°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 ． 12．有一个边长为4的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是 ． 13．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为 ． 14．如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ． 15．某厂家要设计一个装截面为正方形木条的圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案． 图1 图2 （1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为 ． （2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为 ． （3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为 ． 三、解答题 16．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？ 17．如图，点、、、都在上，，． (1)求的度数； (2)求的度数； 18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 19．如图，是正方形的外接圆，点在上，求的度数. 20．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A，C的圆交AB于点D，交BC于点E，连结DE （1）若AD=7，BD=1，分别求DE，CE的长 （2）如图2，连结CD，若CE=3，△ACD的面积为10，求tan∠BCD （3）如图3，在圆上取点P使得∠PCD=∠BCD（点P与点E不重合），连结PD，且点D是△CPF的内心 ①请你画出△CPF，说明画图过程并求∠CDF的度数 ②设PC= ... ...