江苏南通市崇川初级中学2024-2025学年八年级上数学网络提高班面积问题专项训练(含详解)

江苏南通崇川初级中学2024-2025学年网络提高班八上数学面积问题专项训练 一．选择题（共3小题） 1．如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（　　） A．S2＜S4 B．S2＝S4 C．S2＞S4 D．无法确定 2．如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（　　） A． B．1+ C．2 D．2+ 3．如图，若△ABC的边AB＝2，AC＝3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中阴影部分面积之和的最大值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二．填空题（共5小题） 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）． 5．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 　 　． 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为 　 　cm2． 7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则△BEF的面积是　 　cm2． 8．如图，分别以Rt△XYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角边YZ＝1，XZ＝2，则六边形ABCDEF的面积为　 　． 三．解答题（共4小题） 9．在边长为a的正△ABC，点P，Q，R分别在边BC，CA，AB上运动，并保持BP+CQ+AR＝a．设BP＝x，CQ＝y，AR＝z，△PQR的面积为S （1）用x，y，z表示S； （2）求S的最大值； （3）求PQ，QR，RP在S取得最大值时的值． 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°．设P＝BC+CD，四边形ABCD的面积为S． （1）试探究S与P之间的关系，并说明理由； （2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值． 11．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，AE＝2DE，AE＝3，BE＝4，CE＝5，求△ABC的面积． 12．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝1，CD＝3，将△ABD沿AB折叠得到△ABE，将△ACD沿AC折叠得到△ACF，延长EB和FC交于点G． （1）判定四边形AEGF的形状，并证明你的结论； （2）求△ABC的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：设AB＝AC＝2a，根据题意得， S2＝S扇形ACB﹣S半圆AB﹣S半圆AC+S4＝﹣2××π×a2+S4＝S4， 所以S2＝S4． 故选：B． 2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E， ∵∠C＝45°， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°， ∴∠DAB＝22.5°， ∴∠B＝∠DAB， ∴AD＝BD＝2， ∵AD＝AC，AE⊥CD， ∴DE＝CE， ∴AE＝CD＝， ∴△ABC的面积＝ BC AE＝××（2+2）＝2+． 故选：D． 3．【解答】解：如图，把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，H旋转到H'的位置， ∵四边形ACHD为正方形， ∴∠ACH＝90°，CA＝CH＝CH′， ∴A、C、H'在一直线上，且BC为△ABH'的中线， ∴S△CHF＝S△BCH′＝S△ABC， 同理：S△ADE＝S△BGI＝S△ABC， 所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍， 又∵AB＝2，AC＝3， ∴当AB⊥AC时，△ABC的面积最大， 此时S△ABC＝＝3，S阴影部分面积＝3S△ABC＝3×3＝9， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 4．【解答】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示， ∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积． 即阴影部分的面积＝π×4+π×1﹣4×2÷2＝π﹣4． 5．【解答】解：设未知的三块面积分别为x，y，z（如图） 则，即 由①+② ... ...