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江苏南通市崇川初级中学2024-2025学年八年级上数学网络提高班面积问题专项训练(含详解)

日期:2024-10-31 科目:数学 类型:初中试卷 查看:82次 大小:316416B 来源:二一课件通
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江苏南通崇川初级中学2024-2025学年网络提高班八上数学面积问题专项训练 一.选择题(共3小题) 1.如图,在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4四部分,则S2和S4的大小关系是(  ) A.S2<S4 B.S2=S4 C.S2>S4 D.无法确定 2.如图,在△ABC中,∠B=22.5°,∠C=45°,若AC=2,则△ABC的面积是(  ) A. B.1+ C.2 D.2+ 3.如图,若△ABC的边AB=2,AC=3,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形,则图中阴影部分面积之和的最大值是(  ) A.9 B.8 C.7 D.6 二.填空题(共5小题) 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为   (结果保留π). 5.如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为    . 6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,EF过点O分别交AB,CD于E,F,已知AB=8cm,AD=5cm,那么图中阴影部分面积为    cm2. 7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG,则△BEF的面积是   cm2. 8.如图,分别以Rt△XYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY,若直角边YZ=1,XZ=2,则六边形ABCDEF的面积为   . 三.解答题(共4小题) 9.在边长为a的正△ABC,点P,Q,R分别在边BC,CA,AB上运动,并保持BP+CQ+AR=a.设BP=x,CQ=y,AR=z,△PQR的面积为S (1)用x,y,z表示S; (2)求S的最大值; (3)求PQ,QR,RP在S取得最大值时的值. 10.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°.设P=BC+CD,四边形ABCD的面积为S. (1)试探究S与P之间的关系,并说明理由; (2)若四边形ABCD的面积为9,求BC+CD的值. 11.已知,如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,AE=2DE,AE=3,BE=4,CE=5,求△ABC的面积. 12.如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,BD=1,CD=3,将△ABD沿AB折叠得到△ABE,将△ACD沿AC折叠得到△ACF,延长EB和FC交于点G. (1)判定四边形AEGF的形状,并证明你的结论; (2)求△ABC的面积. 参考答案与试题解析 一.选择题(共3小题) 1.【解答】解:设AB=AC=2a,根据题意得, S2=S扇形ACB﹣S半圆AB﹣S半圆AC+S4=﹣2××π×a2+S4=S4, 所以S2=S4. 故选:B. 2.【解答】解:如图,过点A作AD⊥AC于A,交BC于D,过点A作AE⊥BC于E, ∵∠C=45°, ∴△ADC是等腰直角三角形, ∴AD=AC=2,∠ADC=45°,CD=AC=2, ∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=22.5°, ∴∠DAB=22.5°, ∴∠B=∠DAB, ∴AD=BD=2, ∵AD=AC,AE⊥CD, ∴DE=CE, ∴AE=CD=, ∴△ABC的面积= BC AE=××(2+2)=2+. 故选:D. 3.【解答】解:如图,把△CFH绕点C顺时针旋转90°,使CF与BC重合,H旋转到H'的位置, ∵四边形ACHD为正方形, ∴∠ACH=90°,CA=CH=CH′, ∴A、C、H'在一直线上,且BC为△ABH'的中线, ∴S△CHF=S△BCH′=S△ABC, 同理:S△ADE=S△BGI=S△ABC, 所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍, 又∵AB=2,AC=3, ∴当AB⊥AC时,△ABC的面积最大, 此时S△ABC==3,S阴影部分面积=3S△ABC=3×3=9, 故选:A. 二.填空题(共5小题) 4.【解答】解: 设各个部分的面积为:S1、S2、S3、S4、S5,如图所示, ∵两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4, ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积. 即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4. 5.【解答】解:设未知的三块面积分别为x,y,z(如图) 则,即 由①+② ... ...

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