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课件网) 二次根式的混合运算 R·八年级数学下册 活动一：创优情境，导入新课 【情境导入】 生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面. 如果一个梯形的上、下底边长分别为 ， ，高为 ，那么它的面积是多少？状状是这样算的： 他的作法正确吗？ 正确 活动二：问题引入，自主探究 探究点 1 二次根式的混合运算 1. 对比 (a+b)c = _____，想想 成立的依据是什么？ ac + bc 分配律 2. 类似地，参考 (a + b)÷c = _____， (a + b)(m + n) = am + bm + an + bn，计算： a÷c + b÷c （1） ； 计算： [选自教材P14] （2） ； 解： [对应训练] （3） ； 探究点 1 二次根式的混合运算 1. 对比 (a+b)(a-b) = _____，想想该怎么计算 ？ a2 – b2 （1） ； 2. 类似地，参考 (a+b)2 = _____； (a-b)2 = _____，计算： a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 （2） ； [对应训练] 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . [对应训练] 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 活动三：重点突破，提升探究 例 1 计算： （1） ； （2） ； （3） . （1） ； （2） ； （3） . 例 2 已知 a = 3 + ，b = 3 - ，求 a2b - ab2 的值. [对应训练] 1. 计算： （1） ； （2） ； （3） . 2. 先化简，再求值： ， 其中 . 【习题 16.3】 1. 下列计算是否正确？为什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 不正确， 与 不能合并； 不正确， 与 不能合并； 不正确， ； 不正确， . [选自教材P15] 2. 计算： [选自教材P15] （1） ； （2） ； 解： （3） ； （4） . 3. 计算： [选自教材P15] （1） ； （2） ； 解： （3） ； （4） ； （1） ； 4. 计算： [选自教材P15] （2） ； 解： （3） ； （4） . 解： 5. 已知 ，求 的近似值（结果保留小数点后两位）. [选自教材P15] 解： 6. 已知 ， ，求下列各式的值： [选自教材P15] 7. 如图，在 Rt△ABC ，∠C = 90°，CB = CA = a，求 AB 的长.（提示：作出 AB 边上的高，借助△ABC 的面积求解.） [选自教材P15] 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 因为 CB = CA，∠ACB = 90°， 所以∠A = ∠B = 45°. 又CD⊥AB，所以∠A=∠DCA = 45°， 所以 CD = AD . 同理 CD = BD，故 CD = AB. 由三角形面积公式可知 AB · CD = AC · CB， 即 AB · AB = a · a，所以 AB = = . A B C D [选自教材P15] 8. 已知 ，求 的值.（提示利用 与 之间的关系.） 9. 在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数， 从中找出方程的解： [选自教材P15] 解：运用代入法检验得到： 【课堂总结】 以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗？二次根式的混合运算最后的计算结果有什么要求？ 类比整式的混合运算 二次根式的混合运算 运算顺序 运算律 化简 最简形式(
课件网) 二次根式的加减 R·八年级数学下册 活动一、创设情境，导入新课 问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 活动二、问题引入，自主探究 1. 活动一中问题的关键是要比较 与 7.5 的大小，用计算 器算一下 成立吗？ 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 不成立. 探究点 1 可以合并的二次根式 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 2. 将 与 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？ , ,可以合并，由于它们有共同的因数 ，可以利用分配律进行合并. 即 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 归纳总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式. 3. 若 和最简二次根式 可以合并，则 m = _____. 2m-1 = ... ...
