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课件网) 第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，从街头巷尾的交通标志到四通八达的立交桥，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的生物到北京2022年冬奥会标志(图6.1-1)……，图形世界多姿多彩! 1.通过实物和具体模型，了解从物体中抽象出来的立体图形、平面、 直线、点等. 2.了解多面体是由平面图形围成的，进一步认识立体图形与平面图形 的关系. 3.能画出从不同方向看一些立体图形或由它们构成的简单组合体得到 的平面图形. 4.了解正方体、长方体、圆柱、圆锥等简单立体图形的展开图的画法， 能根据展开图想象出相应的立体图形. 各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质，还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)，物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容. 我们在小学学习过的点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形(geometric figure). 几何图形是数学研究的主要对象之一. 6.1.1 立体图形与平面图形 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等) 的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 棱柱、棱锥也是常见的立体图形. 图6.1-2中的包装盒、储物盒等都给我们以棱柱的形象，金字塔则给我们以棱锥的形象. 你能再找出一些棱柱、棱锥的实例吗 有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的. 很多立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面是长方形. 1.一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球形，直径为5cm，质量约为517g，摸上去较凉，等等，几何研究其中的哪些性质 球形、直径为5 cm. 2.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形 指出这些平面图形在立体图形中的位置. 解：第一个立体图形的表面包含长方形和圆, 长方形位于侧面, 圆位于上、下底面. 第二个立体图形的表面包含扇形和圆, 扇形位于侧面，圆位于底面. 第三个立体图形的表面包含长方形和五边形, 长方形位于侧面，五边形位于上、下底面. 第四个立体图形的表面包含三角形和六边形，三角形位于侧面, 六边形位于底面. 第五个立体图形的表面包含三角形和长方形，三角形位于上侧面, 长方形位于下侧面和底面. 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究. 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 图6.1-5是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它(图6.1-6). 例1 图6.1-7是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图6.1-8所示. 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。如图6.1-9，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 自己动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为粉笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的关系. 1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的 从上面看 从前面看 从左面看 2.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来. 3.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( ) C 6. 1. 2 点、线、面、体 ... ...
