专题二 勾股定理的逆定理 【知识点】 1. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形. 2. 利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形的步骤： ①首先确定最大的边(设为c)； ②验证c .与 是否具有相等关系，若 那么△ABC是以∠C为直角的直角三角形； 若 那么△ABC不是直角三角形. 3. 勾股数: 勾股数又称勾股弦数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个整数. 常见的勾股数有 3, 4, 5; 5, 12, 13; 6, 8, 10; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 9, 12, 15; 9, 40, 41等，勾股数组有无数个，比如3，4，5三个整数的正整数倍都是勾股数. 熟悉常见的勾股数，有助于判断一个几何图形中有无直角三角形，为解题带来方便. 题型1 用三角形三边关系判定是否是直角三角形 【例1】在△ABC中, 其中m, n是正整数, 且m>n. 试判断△ABC是否是直角三角形. 举一反三。 1. 已知三角形的三边分别为a, b, c, 且( (1) 这个三角形一定是直角三角形吗 为什么 (2)试给出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，且三边均为正整数. 题型2 勾股数的概念 【例2】阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数. 世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m>n>0, m, n是互质的奇数. 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长. 举一反三。 2. 观察下面的表格给出的三个数a, b, c, a
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