2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--8.2.1 两角和与差的余弦

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 8.2　三角恒等变换 8.2.1　两角和与差的余弦 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　给角求值 1.(2022天津东丽期末)cos(-75°)的值是(　　) A. 2.(2024江苏江浦高级中学月考)cos 10°sin 70°-sin 170°sin 20°=(　　) A. 3.cos 15°+sin 15°=　　　　. 4.化简:=　　　　. 题组二　给值求值 5.(2024辽宁营口期末)已知α∈,且tan α=-2,则cos=(　　) A. 6.(2024山东淄博高青一中月考)已知sin(α+60°)=,30°<α<120°,则cos α=(　　) A. 7.(2022上海浦东新区华东师大二附中月考)已知cos,则cos x+cos=(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C. 8.(2023广东佛山质量检测)若0<α<,则cos=(　　) A. 9.已知-,则cos=　　　　. 10.(2024安徽黄山高中毕业班第一次质检)已知sin α+sin β=,cos α-cos β=,则cos(α+β)的值为　　　　. 题组三　给值求角 11.若cos(α-β)=,cos 2α=,α,β均为锐角,且α<β,则α+β的值为(　　) A. 12.(2024北京二中段考)设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为　　　　. 13.(2023江苏扬州氾水高级中学月考)已知cos α=,α∈. (1)求cos的值; (2)若sin(α+β)=-,β∈,求β的值. 能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　利用两角和与差的余弦公式求值 1.(2024安徽黄山一模)已知sin αsin β=,则cos(α+β)=(　　) A.- 2.(2024江苏省东海高级中学第一次检测)已知0<β<α<,sin αsin β=,cos αcos β=,则cos 2α=(　　) A.0　　　　B.　　　　D.1 3.(2024河北保定期中联考)记A,B,C为△ABC的内角,若cos B,cos C是方程5x2-3x-1=0的两根,则cos A=(　　) A. 4.(2024辽宁本溪高级中学月考)已知锐角α的顶点为原点,始边在x轴非负半轴上,现将角α的终边绕原点逆时针转后,交以原点为圆心的单位圆于点P,则cos α的值为(　　) A. C. 5.(2022江苏盐城阜宁中学期末)若cos(α+β)=,则tan αtan β=　　　　. 6.(2023浙江绍兴一中月考)已知cos α+cos β=,sin α-sin β=,则sin 2 022(α+β)+cos 2 022(α+β)=　　　　. 题组二　利用两角和与差的余弦公式求角 7.(2024辽宁葫芦岛模拟)已知α,β∈(0,π),且sin α=,cos α=sin βtan β,则(　　) A.α=β　　　　　　B.α+β=π C.α-β= 8.(2024北京第二十中学月考)在△ABC中,若2sin Asin B=1+cos C,则该三角形的形状一定是　　　　　　. 9.(2024山东枣庄三中期末)已知a=(sin α,cos α-sin α),b=(cos β-sin β,cos β),且a·b=2. (1)求cos(α+β)的值; (2)若0<α<,且sin α=,求2α+β的值. 10.已知函数f(x)=-cos 2xcos +sin 2xsin ,若,且f(β)=,求2β-2α的大小. 答案与分层梯度式解析 8.2　三角恒等变换 8.2.1　两角和与差的余弦 基础过关练 1.C　cos(-75°)=cos(45°-120°)=cos 45°cos 120°+sin 45°sin 120°=. 2.A　原式=cos 10°sin(90°-20°)-sin(180°-10°)·sin 20°=cos 10°cos 20°-sin 10°sin 20°=cos(10°+20°)=cos 30°=,故选A. 3.答案　 解析　cos 15°+sin 15°=cos 60°cos 15°+sin 60°·sin 15°=cos(60°-15°)=cos 45°=. 4.答案　 解析　=. 5.A　因为α∈,且tan α==-2,sin2α+cos2α=1,所以sin α=,cos α=-,所以cos=cos αcos+sin αsin.故选A. 6.A　∵30°<α<120°,∴90°<α+60°<180°, 又sin(α+60°)=. ∴cos α=cos [(α+60°)-60°]=cos(α+60°)cos 60°+sin(α+60°)sin 60°=-. 7.B　∵cos,∴cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos·cos x+sinsin x==1. 8.C　因为0<α<, 所以0<α+β<π,-, 所以sin(α+β)=. 所以cos=cos(α+β)·cos.故选C. 9.答案　 解析　由-,得0<α+. 因为cos,所以sin, 所以cos·cos. 10.答案　 解析　因为sin α+sin ... ...