世界 第2课时 分式的混合运算 课题 第2课时 分式的混合运算 授课人 教 学 目 标 1.会进行简单的分式的混合运算. 2.经历分式混合运算法则的探究过程,进一步领会类比和转化的数学思想. 3.能利用分式运算解决简单的实际问题. 4.培养严谨的推理能力以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值. 教学 重点 熟练地进行分式的混合运算. 教学 难点 分式混合运算及化简求值问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.分式的乘除法法则: ·= ,÷= = . 2.分式的加减法法则: ±= ,±= = . 3.分式的乘方法则: = . 温故知新,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 你能完成下面的问题吗 先化简÷,再任选一个你喜欢的数x代入求值. 从学生已有的知识出发,激发学生的求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 分数混合运算的顺序: . 类比分数,分式的混合运算顺序: . 掌握分式混合运算时的运算顺序———先乘方,再乘除,最后算加减;若有括号,应先算括号内的. 对于条件求值题,一般先把分式化简,再把已知条件合理转化,最后代入求值. 经历思考、交流,归纳出分式混合运算的计算顺序. 【应用举例】 例1 计算·-÷. 例2 计算:(1)·;(2)÷. 师生共同讨论总结注意事项: (1)分式混合运算一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便. (2)要随时对分子、分母进行因式分解,先约分再进行加减运算. (3)注意括号的“添”或“去”,注意运算符号莫看错或写错. (4)结果要化为最简分式或整式. 1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力. 2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式. 【拓展提升】 例3 若x≠y且x>0,y>0,比较与的大小. 例4 甲、乙两工人生产同一种零件,甲每小时比乙多生产8个,现要求甲生产168个零件,乙生产144个零件,则他们两人谁先完成任务 师生共同讨论:运用分式运算解决实际问题,关键是理解题意,找准各种量之间的关系,这是解决数学应用题的基本方法,作差法是解决这类问题的常用方法.在判断两分式的差的正负时,可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题. 1. 知识的综合与拓展提高学生的应考能力. 2.通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.在解答实际应用型问题的过程中,感受数学知识与生产生活的密切联系,培养用数学的方式思考现实世界的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 A组(基础限时练) 1. 填空: = ;÷= . 2. 计算:·-÷. 3. 设A=-,B=,求A与B的积. B组(能力拓展练) 1. 计算:·÷. 2.已知x+=3,求下列各式的值: (1)x2+; (2). 3.先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2-2x-5=0. 1. 当堂检测,及时反馈学习效果. 2.培养学生认真检查的好习惯,进一步熟练掌握分式混合运算的运算顺序. 【课堂总结】 1.本节课你学习了什么 2.本节课你有哪些收获 3.通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么 归纳: (1)进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的顺序,先乘方,再乘除,然后加减;有括号要算先括号里面的.但有时恰当地使用运算律会使运算简便. (2)分子或分母的系数是负数时,一般把“-”号提到分式本身的前面. (3)注意括号的“添”或“去”,分子、分母要在运算过程中进行约分. (4)注意最后的结果必须是最简分式或整式. 利用课堂小结设置的三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思. 【知识网络】 分式的混合运算→顺序→技巧→应用 框架图式总 ... ...
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