世界 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 课题 15.1.1 从分数到分式 授课人 教 学 目 标 1.使学生了解分式的概念. 2.掌握分式有意义的条件和值为零的条件,能用分式表示数量关系. 3.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值. 4.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造. 教学 重点 理解分式有意义的条件,分式值为零的条件. 教学 难点 能熟练地求解分式有意义的条件、分式值为零的条件. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 在七年级和上一章我们学习了整式的有关概念和运算,请同学们回顾整式的有关概念. 1.什么是单项式 什么是多项式 单项式和多项式统称为 整式 . 2.表示 3 ÷ 5 的商,(2a+b)÷(m+n)可以表示为 . 学生回忆并回答,温故知新. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 填空: (1)甲每小时做x个零件,做90个零件所用的时间是 小时; (2)乙每小时做(x-6)个零件,做60个零件所用的时间是 小时; (3)已知长方形的面积是16 cm2,一边长是a cm,则与其相邻的另一边长是 cm; (4)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷的产量为 吨; (5)轮船在静水中每小时走a千米,水流速度是b千米/时,那么轮船在逆水中航行s千米所用的时间为 小时,在顺水中航行s千米所用的时间为 小时; (6)产量由m千克增长15%,就可达到 (1+15%)m 千克. 教师利用多媒体展示问题:在上面所列的代数式中,哪些是整式 哪些不是 它们的分子、分母有何特点 你能由分数的形式(整数除以整数),给上面不是整式的代数式取一个名字吗 (由此引入新课)今天我们再认识代数式家族中新的一员———分式. 1.从学生已有的知识出发,利用多媒体创设问题情境,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 2.使学生明确分式来源于生活,又服务于生活. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 填空: (1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,则宽为 cm;长方形的面积为S,长为a,则宽为 . (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,则水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,则水面高度为 . 学生自己依次填出:,,,. (完成思考内容:这些式子有什么共同点 ,与分数有什么相同点和不同点 小组合作交流后归纳总结,一人发言) 学生分组讨论得出答案,并指出书写形式:同5÷3可以写成一样,式子A÷B可以写成. 1.培养学生从一般到特殊的转化思想. 【探究2】 让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,学生先回答,教师后归纳总结. 分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式. 分式的特点:(1)分式的分母中必须含有字母. (2)分式比分数更具有一般性. 【探究3】 下列各式中,哪些是整式 哪些是分式 5x-7,3x2-1,,,-5,,,,,,. 学生回答完问题后,让学生说出整式与分式的区别. 【探究4】 分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到: (1)分式有意义:分母不为0; (2)分式无意义:分母为0; (3)分式值为零:分子为0,分母不为0. 2.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念. 3.借助学生对于分数的概念的已有认识,学习分式的概念是十分自然的知识扩充,教学中按照从特殊到一般、具体到抽象的认识过程易于让学生接受. 【应用举例】 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义 (1);(2);(3);(4). 解:(1)要使分式有意义,则分母3x≠0,即x≠0; (2)要使分式有意义,则分母x-1≠0,即x≠1; (3)要使分式有意义,则分母5-3b≠0,即b≠; (4 ... ...
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