24.3.4相似三角形的判定 同步练习（4课时、无答案）2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版

24.4相似三角形的判定同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版 (1) 相似三角形的判定(相似的传递性、预备定理、判定定理1) 要点归纳 知道两个三角形相似的定义及有关概念，能以图形放缩运动的观点理解相似比；掌握相似三角形的预备定理和判定定理1. 疑难分析 例1 如图24-14,已知AD⊥BC,CE⊥AB,且交AD于点 P，试写出图中所有的相似三角形. 例2 如图24-15,已知∠1=∠2,∠3=∠B,试问:图中共有几对相似三角形 说明理由. 基础训练 1. 如图,在△ABC中,D为AC边上一点,. 则CD的长为 . 2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,且AD:BD =9:4,则AC:BC的值为 . 3. 如图, 于 点 D, 则ED = . 4. 如图,AB⊥BD,ED⊥BD,点C在线段BD上运动,ED=1,BD=4,AB =4.若△ABC与△CDE 相似,则BC的值为 . 5. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB 延长线于点E,则△BAE 相似于 . 6. 如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 中点,且DE⊥AC,则( 7. Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 4厘米,BC = 2厘米,D为BC 的中点,若动点E以1厘米/秒的速度从点A出发，沿着A→B→A的方向运动后停止，设点E的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE 是直角三角形时，t的值为 . 8. 如图,梯形 ABCD中, AD ∥BC,∠BAC = 90°, AB =AC,点E是边AB上一点, 那么下列结论正确的有( ). ①∠AED = ∠ECB; ②∠ADE =∠ACE; ③ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图,已知在 ABCD中,E是AD 延长线上一点,BE交AC 于点F,交DC 于点G,则下列结论中错误的是( ). A. △ABE∽△DGE B. △CGB∽△DGE C. △BCF∽△EAF D. △ACD∽△GCF 10. 如图,已知D是△ABC的边 AB上一点,在条件( ③AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个;④∠B =∠ACB 中,一定使△ABC∽△ACD的个数有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE⊥BC,垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点,且∠AFE =∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若. 求 AE 的长. 12. 正方形 ABCD 中,E是AD 中点, BM⊥CE 于点M,AB = 6厘米,求 BM的长. 拓展训练 13. 如图，已知在 中， AD是中线，P是AD上一点，过点C作 延长BP 交AC 于点E,交CF 于点 F.求证: (2) 相似三角形的判定定理(2) 要点归纳 类比全等三角形的判断方法 A. S. A或 A. A. S来理解记忆相似三角形的判定定理2，并能灵活应用. 疑难分析 例1 如图 24-16,D 是△ABC 内一点,E是△ABC 外一点,∠EBC = ∠DBA,∠ECB = ∠DAB.求证: ∠BDE =∠BAC. 例2 如图24-17,已知在△ABC中,BE,CF是 的两条高,BE, CF 交于点 G. 求证:(1) AC·CE = CF·GC; (2)∠AFE = ∠ACB. 基础训练 1. △ABC中,AB =6, AC =4,延长AC 到点D,当CD = 时,△ABC与△ADB 相似. 2. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°, BD平分∠ABC, DE⊥AB,若 BC = 6, AC = 8,则CD = . 3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ). 4. 下列说法一定正确的是( ). A. 有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B. 对应角相等的两个三角形不一定相似 C. 有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D. 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 5. 如图,点M在BC上,点N在AM上, 下列结论正确的是( ). A. △ABM∽△ACB B. △ANC∽△AMB C. △ANC∽△ACM D. △CMN∽△BCA 6. 如图,△ABC 中,P 为 AB 上一点,在下列四个条件下:①∠ACP = ∠B;②∠APC =∠ACB;③AC =AP·AB;④AB·CP = AP·CB.能得出△ABC∽△ACP 的是( ). A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 7. 在△ABC和△DEF中,由下列条件不能推出△ABC∽△DEF的是( ). C. AB = AC,DE = DF,∠B =∠E D. AB = AC,DE = DF,∠C =∠F 8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3, AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点 E，则CE 的长为( ). A. B. D. 2 9. 如图，已 ... ...