2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳八中教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳八中教育集团八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是( ) A. B. C. D. 2.的算术平方根为( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 6.下列说法中，不正确的个数是( ) 实数包括有理数、无理数和零；有理数和数轴上的点一一对应；所有无理数都是无限不循环小数；；平方根与立方根都等于它本身的数为和． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.若，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知：，，计算：的结果是( ) A. B. C. D. 9.加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是( ) A. B. C. D. 10.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式给出以下组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在，，，四个实数中，最小的是_____． 12.若实数，满足，则的值为_____． 13.如果是一个完全平方式，那么的值是_____； 14.计算的结果为_____． 15.因式分解： ． 16.若，，则的值为_____． 17.若的乘积中不含项，则常数的值为_____． 18.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了为非负整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律，例如： 请利用以上规律求出的展开式中的值为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共9分。 19.阅读并解决问题：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某--部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： ； 四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 22.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 23.本小题分 当地时间月日，“从北京到巴黎中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办苏绣作品荷娇欲语亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味现有一张长方形绣布，长、宽之比为：，绣布面积为． 求绣布的周长； 刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由取 24.本小题分 规定，如：． 若，求的值； 求的值． 25.本小题分 【阅读与思考】 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务： 对于依次排列的多项式，，，是常数，当他们满足，且是常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． 例：对于多项式，，，来说 ，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． 【任务一】 已知，，，是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子的值； 【任务二】 若，，，是一组平衡数，求的值； 【问题解决】 当，，，之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由． 26.本小题分 两个边长分别为和的正方形按如图所示的方式放置，其末叠合部分阴影面积为，若再在图中大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为． 用含、的代数式分别表示： _____， _____； 若，，求的值； 当时，求出图中阴影部分的面积和即的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.解：设， 则原式 ... ...