12.3角的平分线的性质易错精讲与针对性训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3角的平分线的性质易错精讲与针对性训练-数学八年级上册人教版 一、单选题 1．如图，平分，于点，若，则到的距离是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在中，，平分，交于点D，已知，则的面积为（ ） A．80 B．60 C．20 D．10 3．如图，点是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，连接，若的大小为（ ） A． B． C． D．随2点的移动而变化 4．如图，，，的角平分线和的角平分线相交于点D，过D点作于E．若，则（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 5．如图，平分，于E点，，则的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．不能确定 6．如图，已知，垂足分别为交于点O，且平分，那么图中全等三角形共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7．如图，是中的平分线，于点，于点．，，，则的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 8．如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝3，则PQ长的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，中，平分，则的面积是 ； 10．如图，在中，，是的角平分线，若点到的距离为3，，则的长为 ． 11．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若．则的最小值为 ． 12．如图，在中，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则和之间的关系表示为 ． 13．如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有 ．（填序号） 14．如图，是的角平分线，于点，的面积是15，，，则的长为 ． 15．如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为 16． 如图，在中，，，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③；④点D到直线的距离等于的长度．其中正确的有 ． 三、解答题 17．如图，在中，是角平分线，E，F分别为上的点，且．与有何数量关系？请说明理由． 18．如图，在的两边上分别取点M，N，连接．若平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 19．如图，于E，于F，若，．求的大小． 20．如图，，平分，平分，且与交于E．求证： (1)； (2)． 21．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接． (1)求的度数． (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是18，求的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B A B B C 1．C 【分析】本题考查角平分线的知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，根据题意，则到的距离即为的长． 【详解】∵平分，于点， ∴到的距离等于的长， ∵， ∴到的距离为， 故选：C． 2．B 【分析】解：本题考查了角平分线性质，作辅助线灵活运用角平分线性质；过点D作，垂足为E，根据角平分线性质得到，再用三角形面积即可求出答案． 【详解】解：过点D作，垂足为E， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】该题主要考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 根据题意得出，过点作交于点，作交于点，作交于点，根据角平分线的性质得出，证明，得出，证明，得出是的角平分线，算出，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵的平分线和的平分线所在直线相交于点D， ∴， ∵过点作交于点，作交于点，作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积等，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，过点D作于K，于J，利用面积构建关系式求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点D作于K，于J． ∵ ... ...