12.3角的平分线的性质典型例题与跟踪训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3角的平分线的性质典型例题与跟踪训练-数学八年级上册人教版 一、单选题 1．如图在中，是的平分线，，垂足是E．若，，则为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A．4 B．8 C．5 D．6 3．如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（ ） A．2 B． C．3 D． 5．如图，平分，在上取一点，作，已知的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．中，，平分，且，则点D到的距离是 ． 10．如图，在中，平分，，若，，则 ． 11．如图，，P是上一动点，则的最小值为 ． 12．如图， ，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，画射线 ，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交上一步所画弧于点 ，再以点 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 ，再以点 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 ，画射线 ，反向延长 ，得到射线 ，画出 的平分线 ，则 ．（用含 的代数式表示） 13．如图，点O是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ． 14． 如图，在中，，，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③；④点D到直线的距离等于的长度．其中正确的有 ． 15．如图，利用尺规作的平分线，做法如下：①在上分别截取，使；②分别以点D、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点E；③画射线，射线就是的平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ． 16．如图，在Rt中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论①；②；③；④；⑤，正确的序号是 ． 三、解答题 17．如图，四边形中，，E是的中点，平分． (1)求证：平分； (2)判断、、之间的数量关系，并证明． 18．如图，，，，、交于点F． (1)求证：； (2)求证：平分． 19．如图，是的角平分线，，分别是和的高．求证：垂直平分． 20．如图，中，点在边上， ， 的平分线交于点 ，过点作，交的延长线于点，且 ，连接． (1)求 的度数； (2)求证：平分 ； (3)若，，，且的面积，求的面积． 21．尺规作图： 已知： 求作：内部一点以及线段和，使得于点，于点且． 作法： ①以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于； ②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； ③作射线； ④在射线上取一点（不与点，重合），过点作于点，于点．请根据尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)求证：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C C B B C 1．B 【分析】本题主要考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，进而即可求解． 【详解】∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短．熟练掌握角平分线上的点到角的两 ... ...