第7课时 2.4 解直角三角形 学案（无答案）2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第7课时 2.4解直角三角形 一、温故知新 （1）完成下表 （2）一个三角形有哪几个元素？ 二、预习检测 （1）在中，，则 ①角之间的关系： ； ②边之间的关系： ； ③边角之间的关系： ； ； . （2）由直角三角形已知元素求 的过程叫解直角三角形. 牛刀小试、在中，，BC=8,，解这个直角三角形 三、学习目标 （1）理解解直角三角形的概念，熟练掌握直角三角形有哪几个元素. （2）熟练掌握直角三角形中元素间的关系，能熟练地解直角三角形. （3）通过构造辅助线解一个非直角三角形，体会转化的思想在数学中的应用. 四、知识精讲 知识点一、解直角三角形的概念 在中，，思考： （1）该三角形还有哪几个元素？ （2）直角三角形中元素间有哪些关系？ ①角（由直角三角形锐角间关系可得）： ； ②边（由勾股定理可得）： ； ③边角关系（由三角比可得）： ； ； . 定义：由直角三角形中已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形. 总结：若要解，，即需最后明确的值. 想一想:要解一个直角三角形，需要已知几个元素呢？ 知识点二、解直角三角形 在中， （1）若已知，如何解直角三角形？ ; 由得 ； 由 得； （2）若已知，如何解直角三角形？ 由勾股定理得， 由可求； 则. （3）若已知，如何解直角三角形？ 由勾股定理得， 由可求； 则. （4）若已知，如何解直角三角形？ ; 由得 ； 由 得； 总结： 要解一个直角三角形，除了已知直角外，还需至少知道两个元素，其中至少有一个元素是 . 练一练、在中，，，解直角三角形. 五、典例精练 题型一、解直角三角形 例、在中，，由下列条件解直角三角形 （1）;（2）； （3）；（4）； （5）；（6）. 变式、（1）在中，，，则. （2）在中，，，则. 题型二、求三角形中线段的长 例2、在中，，点D是BC边上一点，CD=6，，求BD的长. 变式1、如图，在四边形ABCD中，，连接AC，，若，求AD的长度. 变式2、在中，已知，解这个直角三角形. 题型三、解非直角三角形 例3、在中，已知，求AB的长. 变式1、在中，是锐角，，面积为S. 求证：. 变式2、如图，在中，，求AC和AB的长. 变式3、如图，在中，CD是AB边上的中线，已知，且，求的值. 题型四、解直角三角形与四边形的综合 例4、如图所示四边形ABCD，已知 ,求四边形ABCD的面积 变式、如图所示四边形ABCD，， （1）若，求BC的长. （2）若，求AD的长. 六、课堂小结 七、课后练习 1．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ） A． B． C． D．2 2．如图，在等腰中，．若，，则底边(　　) A． B． C． D． 3．在△ABC中，AB＝2，cosB，sinC，则△ABC的面积是（　　） A．3 B． C． D．2 4．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，，．则的长的值为_____． 6．如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积． 7．在中，，a，b，c分别为，，的对边，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（边长精确到0.01）： （1）； （2）； （3）； （4）． 8．（1）已知是锐角，，求的其他三角函数值； （2）已知是锐角，，求的其他三角函数值． 9．已知：如图，中，．是边上一点，于点．．求：、、． ... ...