2024-2025学年苏州市高新区第一初级中学八年级(上)10月月考 数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列条件中,不能判断为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 3.到的三条边距离相等的点是的( ) A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线交点 4.一张正方形纸片按图、图剪头方向依次对折后,再沿图虚线裁剪得到图,把图展开铺平的图案应是( ) A. B. C. D. 5.如图,一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行,另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行,离开港口小时后两船相距( ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 6.如图,在等腰中,,点是线段上一点,过点作交于点,且,,则( ) A. B. C. D. 7.如图,,将边沿翻折,使点落在上的点处;再将边沿翻折,使点落在的延长线上的点处,两条折痕与斜边分别交于点、,则线段的长为( ) A. B. C. D. 8.如图,等腰,于点点是延长线上一点,点是线段上一点,,下面的结论:;;是等边三角形;;其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 9.已知等腰三角形的底角是,则该等腰三角形的顶角的度数是 . 10.如图,在中,是斜边上的中线,若,则的长为 . 11.如图,是中的角平分线,于点,且,则到的距离为 . 12.如图,为等边三角形.若以为直角边向外作等腰,,则 . 13.如图和的顶点都是网格线交点,那么 . 14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为,若,小正方形的面积为,则大正方形的面积为 . 15.如图,在中,,大于长为半径画弧,直线与相交于点,过点作,与相交于点,若,则的度数是 . 16.如图,长方形中,,,点为射线上的一个动点,与关于直线对称,当为直角三角形时,的长为 . 三、解答题:本题共10小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图,在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题:用直尺画图 画出格点顶点均在格点上关于直线对称的; 在上画出点,使的周长最小. 的面积是 . 18.本小题分 已知:如图,,. 求证:. 19.本小题分 已知:如图,长方形中,,沿直线把折叠,点恰好落在上一点处. 求的长度. 求的长度. 20.本小题分 如图为一个广告牌支架的示意图,其中,求图中的周长和面积. 21.本小题分 如图,在中,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线正好经过点,与相交于点,连接,求的度数. 22.本小题分 如图,锐角三角形的两条高、相交于点,且. 求证:; 求证:点在的平分线上. 23.本小题分 如图,中,,在的延长线上取一点,使得,点是的中点,连接,为的中点,连接、. 试判断与的位置关系,并说明理由; 若,请求出的度数. 24.本小题分 如图,在中,为的中点,交的平分线于点,交于点,交的延长线于点. 与的大小关系如何?证明你的结论; 若,求的长. 25.本小题分 如图,和都是等腰直角三角形,,,的顶点在的斜边上,连接. 求证:≌; 求证:; 如图,过点作垂直于点并延长交于点,请直接写出线段、、间的数量关系不用证明 . 26.本小题分 已知:把和按如图摆放点与点重合,点、、在同一条直线上,,,,,,如图,从图的位置出发,以的速度沿向匀速移动,在移动的同时,点从的顶点出发,以的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时,停止移动,点也随之停止 ... ...