2024-2025学年江苏省苏州市常熟市孝友中学八年级（上）数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市常熟市孝友中学八年级（上）数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在以下图标中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是( ) A. 的立方根是 B. 算术平方根等于它本身的数一定是 C. 是的平方根 D. 的算术平方根是 3.在，，，，，，，等数中，无理数的个数( ) A. B. C. D. 4.如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为( ) A. B. C. D. 6.如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长为，则为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，平分，是中点，若，则的长为( ) A. B. C. D. 8.如图，中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，那么下列结论：和都是等腰三角形；为中点；的周长等于与的和；其中正确的有( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.化简： ． 10.据统计，年国家公务员考试最终过审人数达人，数据精确到万位，并用科学记数法可表示为 ． 11.等腰三角形有一个内角等于，则它的顶角等于 度． 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 13.若的值与的值互为相反数，则的平方根是 ． 14.如图，在中，，，平分，点是的中点， 若，则的长为 ． 15.如图，在锐角中，，和分别垂直平分边、，则的度数为 16.如图，在等腰中，，，是边上的中点，、分别是和上的动点．则的最小值是 ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： 18.求下列各式中的值； ， 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在边长为的小正方形网格中，点，，均落在格点上． 画出关于直线的轴对称图形． 连接、，则的面积为 ． 在直线上画出点，使的值最小，这个最小值是_____． 20.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． 分别求出，，的值； 求的平方根． 21.本小题分 如图，中，，点、分别是、上两点，且，交于点求证： 22.本小题分 如图，在中．是边的中点，于点，交于点，且， 试说明：； 若，，求的长． 23.本小题分 如图，中，，点在的延长线上，连接平分交于点，过点作，垂足为点，与相交于点 求证：； 若，，求和的度数； 求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.或或 12.或 13. 14. 15. 16. 17.【小题】 解： ； 【小题】 解： ． 18.【小题】 ， 移项得：， 则， 所以； 【小题】 ， 两边都乘以，得：， 则， 解得：． 19.【小题】 解：如图，即为所求； 【小题】 【小题】 解：如图，点即为所求， ， 由轴对称的性质可得， ，由两点之间线段最短可得，此时的值最小为， 由勾股定理可得． 20.【小题】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， ， ，即， 的小数部分为， ； 【小题】 解：， 的平方根为． 21.解：， ， 在和中， ， ， ， ， ． 22.【小题】 解：如图所示，连接， 是边的中点，于点， 垂直平分， ， 又， ， 是直角三角形，且； 【小题】 中， ， 设，则，而， 中， 中， 解得， ． 23.【小题】 证明：， ． ， ． ， ． ， ． ． 【小题】 解：平分， ． ， ． 在中，． 在中，． 【小题】 证明：在中， ． 在中， ． ． 第1页，共1页 ... ...