4.8 图形的位似 【基础达标】 1.在下面的五个图案中,存在位似关系的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形.△A'B'C'的周长是△ABC的一半,AB=8 cm,则A'B'等于 ( ) A.64 cm B.16 cm C.12 cm D.4 cm 3.如图,将△DEF缩小为原来的一半,操作方法如下:任意取一点P,连接DP,取DP的中点A,再连接EP、FP,取它们的中点B、C,得到△ABC,则下列说法正确的有 ( ) ①△ABC与△DEF是位似图形; ②△ABC与△DEF是相似图形; ③△ABC与△DEF的周长比是1∶2; ④△ABC与△DEF的面积比是1∶2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【能力巩固】 4.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形,位似中心是O,若四边形ABCD的面积是18,四边形EFGH的面积是8,则EF∶AB等于 ( ) A.2∶3 B.4∶9 C.3∶2 D.9∶4 5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(-1,-2),D(-2,-1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为 ( ) A.(3,3) B., C.(2,4) D.(4,2) 6.请在正方形网格纸(如图)中,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍. 7.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,求屏幕上小树的高度. 8.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形,△A'B'C'的面积6 cm2,周长是△ABC的一半,AB=8 cm,求AB边上的高. 【素养拓展】 9.如图,在网格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对应点B1的坐标. (2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1,并写出点B的对应点B2的坐标. (3)△OAB 内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标. 10.正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…,AnAn+1BnCn按如图所示的方法依次摆放,已知点C1,C2,C3,…,Cn在直线y=x上,点A1的坐标为(1,0). (1)写出正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…,AnAn+1BnCn的位似中心坐标. (2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标. 参考答案 【基础达标】 1.D 2.D 3.C 【能力巩固】 4.A 5.A 6.解:图略. 7.解:设屏幕上小树的高度是x cm,则10∶x=1∶6,∴x=60 cm. 8.解:∵△ABC∽△A'B'C',△A'B'C'的周长是△ABC的一半, ∴位似比为2,∴S△ABC=4S△A'B'C=24 cm2,∴AB边上的高等于6 cm. 【素养拓展】 9.解:(1)图略,点P及点B的对应点B1的坐标分别为P(-5,-1),B1(3,-5). (2)图略,B2的坐标为B2(-2,-6). (3)M2的坐标为M2(2a,2b). 10.解:(1)如图,正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,A3A4B3C3,…,AnAn+1BnCn的位似中心坐标为(0,0). ——— (2)∵点C1,C2,C3,…,Cn在直线y=x上,点A1的坐标为(1,0), ∴OA1=A1C1=1,OA2=A2C2=2, 则A3O=A3C3=4, 可得OA4=A4C4=8,则OA5=16, 故A4(8,0),A5(16,0),B4(16,8),C4(8,8). ... ...
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